ベクトルを一意的に決定するには向きと大きさ(スカラー)が必要です.ここでスポットが当たるのがその大きさになります.例えば以下の式が定数倍の定義になります. ( k はその際の適当な定数)
ここの節の話。この文章から考えて、初めは単位ベクトルで考えた方が自然かもしれません。「向きと大きさ」と言っているところで引っかかりました。 もちろん、その後に$\bm{a}$ベクトルへ拡張させれば良いと思います。