大きさ（スカラー？） †
メッセージ †
ベクトルを一意的に決定するには向きと大きさ(スカラー)が必要です．ここでスポットが当たるのがその大きさになります．例えば以下の式が定数倍の定義になります． ( k はその際の適当な定数)
大きさはスカラではなく、ノルムではなかってですか？
どうも、ここのあたりよく分かりません。
返答 †
- ベクトルを一意的に決めるために向きと大きさが必要なのではなくて、向きと大きさが同じベクトルを同じものだと見なすことにしているのではないでしょうか。 ＞おこめさん、そのノルムがスカラでもいいんじゃないですか。 -- Joh
- Johさん、ありがとうございます。上の僕の文章だと、ノルムが大きさでないといけないみたいになってますが、ノルムがスカラでも良いですね。でも、本文では大きさがスカラになってます。これはちょっと問題ではないですか？-- おこめ
- もちろんaを基底ベクトルに選べば問題ないですし、それはいつでも可能です。そういう意味で、問題は無い。そういうことでしょうか？ -- おこめ
- むう。ノルムというのは、'長さみたい'なものですが、三角不等式さえ満たせばなんでも良いということになってますので、多分、変なノルムというのもあるんだと思います。やっさんの記事に出てくるのは、幾何ベクトルなので、ノルムはスカラー量になりますね。ノルムのことを大きさと呼んでいるので、ノルムがスカラーならば、大きさをスカラーと呼んでもいいのではないでしょうか。E3の幾何ベクトルの話だけですからねぇ。 -- Joh
- 基底が何とか、という二つ目の書き込みの意味はよくわかりません。内積が定義できる空間ならば、ノルムを入れられますので、必要なのは、内積空間であるということだけだと思います。そして、どのような形の内積を定義するか、ということによって、ノルムの定義は変わってくると思うのですが、本質的に、空間が内積空間である(前提としてベクトル空間であることは言うまでもありませんが)ことと、基底を同選ぶか、というのは、別の話だと思います。 -- Joh
- 僕も今の表現で問題ないと感じました．厳密な意味ではなく，「ベクトル量」と対比する意味で「スカラー量」と言っているように思えますので． -- 崎間
- ノルムは大きさなんですか。一応ノルムが満たすべきことは知っています。あのつまりノルム||\vec{k\bm{a}}||=kとなるようにするということですよね？だから\bm{a}とそれに直交するベクトル\bm{b},\bm{c}を基底に選んで\bm{a}=(1,0,0),\bm{b}=(0,1,0),\bm{c}=(0,0,1)とすれば、全てのベクトルを成分表示できると思います。特にそのとき絶対値|a|=1ならば（|b|,|c|はk\vec{a}のみを問題としているので省略します）、ノルムと大きさが一致すると思うのですが、|a|≠1の場合、大きさとずれるのではないかという話でした。ですが、その後それはいつも|a|を1に選べるから問題なさそうですねという書き込みをしました（これが意味の分からなかった分の書き込みです。たぶん僕が勘違いをしていると思います）。 -- おこめ
- ノルムが満たすべき式というのは、よく分かりませんでしたが、おこめさんの最後の書き込みの３行目に、「直交するベクトル・・・」という表現がありますよね。直交という概念自体、内積が先に定義されなければ、あり得ないものです。というのは『直交とは、内積が零になること』と定義されるからです。で、もしも内積空間で、自分自身との内積を取るとノルムが定義できるのでした。順番として、内積→ノルム、ということですので、ノルムが満たすべき式(条件？)の中で、直交させればうんぬん、というのは少し変な気がします。 -- Joh
- 基底という言葉の使い方が多分間違っているのだと思いますが、30.23�个里發里�1尺と呼べばいいという事を言ったと思ってください。すみません -- おこめ
- ノルムとはそういうものだと思っています。満たすべきというのがおかしかったです。すみません。 -- おこめ
- 記事だけから分からない事があったので、なんとなく「質問」してみました。でもそれは人に迷惑なので、以後やらないように気を付けます。記事の作成とは関わりなさそうなので、解決にしておきます。 -- おこめ
査読/もう一度ベクトル２(やっさん著)/17 のバックアップ(No.24)
