csv-table命令を使う際、数式文字列と"の間の半角スペースが入っていたら、それを取り除くと上手くいきます。
例
.. csv-table::
:header: "", "$\bm{S_{0}}$", "$\bm{S_{1}}$","$\bm{S_{2}}$","$\bm{S_{3}}$", "$\bm{S_{4}}$"
"$\bm{S_{0}}$", "$S_{0}$", "$S_{1}$","$S_{2}$","$S_{3}$", "$S_{4}$" "$\bm{S_{1}}$", "$S_{1}$", "$S_{2}$","$S_{3}$","$S_{4}$", "$\bm{S_{2}}$", "$S_{2}$", "$S_{3}$","$S_{4}$","$S_{0}$", "$S_{1}$"
を
.. csv-table::
:header: "", "$\bm{S_{0}}$", "$\bm{S_{1}}$","$\bm{S_{2}}$","$\bm{S_{3}}$", "$\bm{S_{4}}$"
"$\bm{S_{0}}$", "$S_{0}$", "$S_{1}$","$S_{2}$","$S_{3}$", "$S_{4}$" "$\bm{S_{1}}$", "$S_{1}$", "$S_{2}$","$S_{3}$","$S_{4}$", "$\bm{S_{2}}$", "$S_{2}$", "$S_{3}$","$S_{4}$","$S_{0}$", "$S_{1}$"
のようにする。