記事ソース/波の減衰 のバックアップ(No.2)
記事ソース/波の減衰 のバックアップ(No.2)
============================================================ 波の減衰 ============================================================
波は媒質中を進んでいく時に、高周波ほど早く減衰していきます。 例えば空気中を進む音は、花火など遠くで聞くほど低い音が響きますよね。 それは、次のようなモデル（運動方程式）で理解できます。
tex> m \ddot{x} + \zeta \dot{x} + kx = 0 \tag{##}
/tex>
第一項は慣性項、第二項はダンピング項（減衰項）、 第三項は復元力の項です。 $m,\zeta,k$ は、それぞれ質量、抵抗、復元力で、すべて正の定数です。 この式に $\dot{x}$ を掛けて $t$ で積分してみます。
tex> \dfrac{m}{2}\dot{x}^2 + \dfrac{k}{2}x^2 = E - \zeta \int^t \dot{x}^2 dt
/tex>
これは、左辺が運動のエネルギーに対し、右辺が抵抗で必ず負になることから、 力学的エネルギーがダンピング項によって、どんどん減衰していく様子を示して います。 $E$ は積分定数で $t=0$ における力学的エネルギーを示します。 ここで、振動を
tex> x= A \sin \omega t
/tex>
とすると、
tex> \dot{x}=A \omega \cos \omega t
/tex>
となります。振動の速さの微分には $\omega$ が掛かっていますね。 これは角周波数 $\omega$ が大きいほど、減衰が早いことになります。
以上、簡単ですが、波の減衰についての説明でした。 今日はここまで。
@@author:クロメル@@ @@accept:2011-04-07@@ @@category:力学@@ @@id:waveDamping@@
