記事ソース/逆関数の順番 のバックアップ(No.2)
記事ソース/逆関数の順番 のバックアップ(No.2)
これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です（詳細）．
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逆関数の順番
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今回の話は短いです。
気軽に読んでください。
逆関数の順番を入れ替えた際に
関数が同じものになっていること。
つまり、
<tex>
(f \circ f^{-1})(x)=x
</tex>
の時、
<tex>
(f^{-1} \circ f)(x)=x
</tex>
となることを示します。
本題
===========
<tex>
(f \circ f^{-1})(x)=x
</tex>
<tex>
(f^{-1} \circ f)(x)=g(x)
</tex>
と置きます。
両辺に $f^{-1}$ を施すと、
<tex>
(f^{-1} \circ f \circ f^{-1})(x)= f^{-1}(x)
</tex>
変形して、
<tex>
(g \circ f^{-1})(x) = f^{-1}(x)
</tex>
両辺を比較すると、 $g$ は恒等関数であることが分かります。
よって、
<tex>
g(x)=x
</tex>
よって、無事
<tex>
(f^{-1} \circ f)(x)=x
</tex>
が示せました。
それでは、今日はこの辺で。
@@author:クロメル@@
@@accept:2010-01-27@@
@@category:物理数学@@
@@id:inverseUnique@@
