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ヤングの干渉実験2
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ヤングの干渉実験1では,実験の内容と,明線条件・暗線条件について学びました.ここでは,実際に行路差を計算し,さらに詳しく実験を見ていきます.
行路差の計算
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ヤングの干渉実験の装置は,以下のようになっていました.
.. image:: tomo-young-fig7.png
ここで, $S_1O=S_2O=\frac{1}{2}d, S_1S_2\ll OO'=L, O'P=x$ とします.
では,実際に行路差を計算しましょう.三平方の定理から,
<tex>S_1P=\left\{L^2+\left(x-\frac{d}{2}\right)^2\right\}^{\frac{1}{2}}</tex>
<tex>S_2P=\left\{L^2+\left(x+\frac{d}{2}\right)^2\right\}^{\frac{1}{2}}</tex>
と分かります.したがって,
<tex>S_1P-S_2P &= L\left\{1+\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}}-L\left\{1+\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}} \\
<tex>S_2P-S_1P &= L\left\{1+\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}}-L\left\{1+\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}} \\
&\simeq L\left\{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}-L\left\{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}\\
&= \frac{xd}{L}</tex>
と求まります( $X\ll 1$ のときに成り立つ $(1+X)^n\simeq 1+nX$ という近似式を使っています).
暗線条件式と明線条件式
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したがって, $m=0, 1, 2, \cdots$ として,明線条件式は,
<tex>\frac{xd}{L}=m\cdot\lambda</tex>
暗線条件式は,
<tex>\frac{xd}{L}=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda</tex>
となります.
問
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${\rm SO}=L'$ とします.光源を距離 $x'$ だけ上にずらしたときの,明線条件式と暗線条件式を求めなさい.
隣り合う明線の間隔
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隣り合う明線の間隔 $\Delta$ は, $m+1$ 番目の明線の $x$ の値から, $m$ 番目の明線の $x$ の値を引けばよいですから,
<tex>\Delta=\frac{L\lambda}{d}(m+1)-\frac{L\lambda}{x}m=\frac{L\lambda}{d}</tex>
<tex>\Delta=\frac{L\lambda}{d}(m+1)-\frac{L\lambda}{d}m=\frac{L\lambda}{d}</tex>
となります.
問
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隣り合う明線と暗線の間隔 $\Delta'$ を求めなさい.
@@author:tomo@@
@@accept:2005-01-01@@
@@id: youngexp2@@
@@category:量子力学@@
@@information: イラスト:崎間@@