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ベクトルの基底の変換
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ベクトルは本来座標の変換とは、
独立に存在しています。
この記事では、おちいり易い間違いを
退けるためベクトルの変換について書いていきます。
成分の変換
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ベクトル $\bm{x}$ [*]_ の座標系 $A$ と座標系 $B$ との間の「成分」 [*]_ の変換を書きます。
簡単のため、三次元のベクトルを書きますが、
もっと高次でも同様です。
.. [*] ベクトルは高校では、 $\overrightarrow{A}$ の様に書きましたが、
大学では、 $\bm{x}$ の様にボールド体で書くのが一般的なようです。
.. [*] 成分にカギ括弧を付けたのは、これとは別の「基底」の変換があるからです。
それは、次のようになります。つまり、
<tex>
\bm{x} = \sum_{i=1}^{3} A_i \bm{e}_{iA} = \sum_{i=1}^{3} B_i \bm{e}_{iB} \tag{##}
</tex>
に対し、
<tex>
\begin{pmatrix}
A_1 \\
A_2 \\
A_3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
p_{11} & p_{12} & p_{13} \\
p_{21} & p_{22} & p_{23} \\
p_{31} & p_{32} & p_{33}
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
B_1 \\
B_2 \\
B_3
\end{pmatrix}
</tex>
となります。これを基底の取り換え $A \to B$ の行列といいます。
@@reference: 齊藤正彦,線型代数入門,東京大学出版会,1966,p106,4130620010@@
@@author:クロメル@@
@@accept:2010-01-11@@
@@category:ベクトル解析@@
@@id:vectorTransform@@
記事ソース/ベクトルの基底の変換 のバックアップ差分(No.1)
