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うなり
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高校の物理で波動の分野を勉強したとき、うなりという現象についても学んだと思います。
ここでは音波を例にとって説明します。
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うなりとは
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うなりとは、音の高さがわずかに異なる二つの音が鳴っているとき、各々の基音の周波数の差に相当する周期で音の強弱が聞こえる現象です。
このとき二つの音はひとつの音であるように聞こえますが、二つの音の高さがある程度まで離れると両者は別の二音として聞こえます。
二つの音波の振動数がそれぞれ $f+\delta$ と $f - \delta$ で、振幅と位相は等しいとします。このとき、この二つの音波の重ね合わせは、
<tex>
s(t) = A \sin \left( 2\pi\left(f-\delta\right) t \right) + A \sin \left( 2 \pi \left(f+\delta\right) t\right) \tag{#def(eq1)}
</tex>
となります。
(#ref(eq1))式を三角関数の加法定理を用いて展開、整理します。
<tex>
s(t) & = A \left(
\sin ( 2\pi f t ) \cos ( 2\pi \delta t )
- \cos ( 2\pi f t ) \sin ( 2\pi \delta t )
+ \sin ( 2\pi f t ) \cos ( 2\pi \delta t )
+ \cos ( 2\pi f t ) \sin ( 2\pi \delta t )
\right)\\
& = 2 A \sin \left( 2 \pi f t \right) \cos \left( 2 \pi \delta t \right)
& = 2 A \sin \left( 2 \pi f t \right) \cos \left( 2 \pi \delta t \right) \tag{#def(eq2)}
</tex>
つまり、振動数 $f$ の音の強さが振動数 $\delta$ で変調して聞こえることになります。
例えば $435 \ \rm{Hz}$ の音と $445 \ \rm{Hz}$ の同じ強さの音が鳴っているとき、
振動数 $440 \ \rm{Hz}$ の音が $445 \ \rm{Hz} - 435 \ \rm{Hz} = 10 \ \rm{Hz}$ 、
つまり一秒間に 10 回強弱を繰り返して聞こえることになります。
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うなりを聴いてみよう
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数式の上では分かった気がしますが、うなりとは実際にはどのように聞こえるのでしょう？
次のアプレットでは、実際に二つの周波数の音を合成して聴くことができます。
まず振動数を調整します。それから、スピーカの音量に注意して、「Play」ボタンを押してみましょう。
.. raw:: html
<applet archive="howling.jar" code="HowlingApplet.class" width="400" height="250"></applet>
@@author: CO@@
@@accept: 執筆中@@
@@category: 波と振動@@
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記事ソース/うなり のバックアップ差分(No.13)
