ベクトル解析>双対空間>線型写像の合成 †
メッセージ †
二つの線型写像T,Uを考え、その和をT(x)+U(x):=(T+U)(x)と定義します。
の部分ですが、
T:V-->V' , U:V-->W
でV'とWに和が定義されて無ければT(x)+U(x)は演算ができるとは限らない。
加法の単位元は恒等写像ではなく零写像では?
返答 †
- 加法の単位元は、一般に零元ですねぇ。書き間違いです。御報告ありがとうございます。m(_ _)m 今後ともよろしくお願いいたします。 -- Joh
- 前半部分がスルーされているようで... 言いたいことはV^i --
- 前半部分がスルーされているようで... 言いたいことはV^iをVの元として、これを写すのは A^j_j でも B_{ji} でも C^{jk}_i でも良いわけですがこれらの間に加法が定義できない、ということです。 --
- すみません。別にわざとスルーしたんじゃありません。 というか、ベクトル空間の性質については、本文中で何にも触れてません。和空間があると考えなければ、もちろん元の加法も定義できないわけですが、私には、そんなにこだわる点だとは思えません。しかし、次回の改訂時に一言付け加えておきます。 -- Joh
- というのは、前提として、読者が線形代数に詳しいことを想定してませんし、V'〇+Wが定義できないようなベクトル空間は考えてないからです。でも、確かに中途半端に写像に触れるくらいなら、きちんと書けということだと思います。御指摘の内容は分かるんですが、記事の構成を少し考えさせてください。 -- Joh
- 前半部分を追加して改訂いたしました 今後とも、宜しくお願いいたします。 m(_ _)m -- Joh
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