とても参考になるサイトですばらしいと思います。小生大学を卒業して30年。しがない高校教師(数学)をしております。
さてy=x^2に半径1の円を走らせた場合の包絡線ですが、特異点が出ます。なかなか気づきませんが、以下のページに記事を載せています。
http://www.nishnet.ne.jp/~math/diary/files/up022.pdf