正十二面体群の位数を数え上げるときに抜けがあるのでは †
メッセージ †
正十二面体の面の中心を通る軸の回転、4通り・6軸=24を忘れているのでは。それと頂点を通る軸の場合、5つに分けたパターンで同じ頂点を通るのが2回ずつ現れているため、全体では2・10軸=20です。だからその後の議論は??
図がとてもわかりやすく理解の助けになりました5パターンに分けるのもわかりやすいです。
返答 †
- ちょっと、ご指摘の回転がよく分からないのですが、表から見たのと裏から見たのを別々に数えてしまったりしていませんか? -- Joh
- 位数60はよく知られた事実です。8+3+1=12で12の5倍=60という計算をされていますが、これだと恒等置換も5倍され、少なくとも位数が4つ分不明になります。辺の中心を通る軸周りの回転が1・15軸=15通りで24+20+15+1=60となります。4つ位数が異なるのは「面の中心」を通る軸まわりの回転24通りを抜かしていること、頂点を通る軸まわりの回転をダブってカウントしているため20通り多いことによります。 -- まっちゃん?