* 偶置換の数の議論の誤植 [#vcaa0690] -ページ: [[間違い報告]] -投稿者: t.a. -優先順位: -状態: 提案 -該当ページ: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/SymExpression/ -担当者: [[Joh様]] -カテゴリー: その他 -投稿日: 2008-08-25 (月) 19:23:06 ** メッセージ [#z644bc39] (1,2,,,,n)に対する偶置換の数がn!/2個になることの証明で誤植と見受けられる個所がありました。 ある偶置換を \sigma と置きます. \sigma に,例えば互換 (1 \ 2) を一つ作用させると,これは奇置換になります.これを,偶置換に奇置換を対応させる変換 \sigma \longmapsto (1 \ 2)\sigma と見ると,任意の \sigma に対して必ず奇置換 (1 \ 2)\sigma が一つだけ決まりますから『偶置換の個数 \leq 奇置換の個数』が言えます. とありますが、この議論では偶置換σに対して(12)σが奇置換になり、この写像が(この議論だけでは)単射とか限らないから、奇置換の数は『高々偶置換の数』ということになると思います。ですから、符号は 『偶置換の個数 \leq 奇置換の個数』 ではなくて、 『偶置換の個数 \geq 奇置換の個数』 になると思います。 ** 返答 [#e711f33a] #comment #br #topicpath