ノルムの定義(その2) †
メッセージ †
すみません。項を改めました。
ノルムというのは次のように性質を満たすものと定義されます。
1)‖x‖≧0 かつ ‖x‖=0 ⇔ x=0
2)‖α x‖=|α|‖x‖ ただしαはスカラー
3)‖x+y‖≦‖x‖+‖y‖
この定義を見ていただくとお分かりの通り、元の空間が線型空間でないとノルムは定義できません。
つまり「距離」とは似ているようでちょっと違うんです。
返答 †
- おっしゃることは分かりました。ノルムと距離が違うことは分かっています。私の理解では、距離の方がノルムよりも強い概念ですが、距離といった方が読者には直感的に馴染みがあると思ったので、距離を弱く拡張したもの、と説明しようとしてあのような記述になりました。しかし、絶対値の一般化だと考えた方が、確かにもっと直截ですね。ちょっと記述を改めようと思います。ご指摘ありがとうございました。ただし、最近多忙のため、ただちに改訂に着手できるか分かりません。出来れば、メンバーになって頂いてノルムの記事を書いていただけませんか?今後ともよろしくお願いします。 -- Joh