最速降下曲線の例のモデルが、現実から遠いような気がします。 †
メッセージ †
楽しく拝読しております。
さて、最速降下曲線の例として、
「ロンドンと東京を
最速降下曲線でできたトンネルでつなげたら
どれくらいで行き来できるようになるか」
というものが挙げられていますが、
実際の地球のモデルとしては
以下の二点でそぐわないような気がします。
一、重力の大きさが深度によらず一定である。
二、東京とロンドンの中間点を除いて
重力の方向が地球の中心を向いていない。
上の二点を考慮に入れた最速降下曲線の解答を
卒論にまとめた方がいらっしゃいます。
その方の論文によると、
最速降下曲線は内サイクロイド（サイクロイドではない！！）
になるそうです。
したがって、
最速降下曲線たるサイクロイドの例としては、
地球規模になるとどうも違うようです。
返答 †
- コメントありがとうございます。確かに、例が大きすぎて、非現実的だという声は当初からありました。問題の仮定を明らかにし、コメントを追加したいと思います。その方の卒業論文はインターネット上に公開されているのでしょうか？ これからもよろしくお願いします。 -- Joh
- ご返答ありがたく存じます。残念ながらその方の論文はインターネット上には公開されていません。ある大学の図書館で製本された形で閲覧できるようになっていました。（興味本位で見に行ったことがあります。）ただこういったことは不案内なのですが、卒業論文のレベルではどこどこの大学で誰々の何というタイトルの論文であると公開していいものなのかが少々疑問です。いやいや卒論であっても立派なアカデミーの一員なのだから公開されるべしという意見が一般的なのでしょうか。論文の特定に問題がなければ即時ご報告します。なお、その論文を要約すると、求める曲線は地球の中心を含む平面上にあるのは自明として、地球の中心を原点とする二元極座標をとって考えてゆきます。重力を深度によって変動するものとして、そこからポテンシャルも深度によって変動するものと捉えます。（なお、重力の方向は地球の中心たる極座標の原点を向いているため、重力の方向の問題を解決しています。）そして、エネルギー保存則を用い、最速降下曲線上での速さを求めます。線素÷速さの積分をして所要時間を求め、Euker-Lagrrangeの方程式を立てて、（ここまで来ると私には理解できません。）その解である内サイクロイドを求めます。こういった流れになっていました。ご参考までに。 -- ワシントンA.C.?
間違い報告/134 のバックアップ(No.6)
