* 半群に簡約則で群? [#w64292bf] -ページ: [[間違い報告]] -投稿者: Kasuto -優先順位: -状態: 提案 -該当ページ: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Simplification/ -担当者: [[Joh]] -カテゴリー: その他 -投稿日: 2007-08-11 (土) 00:44:16 ** メッセージ [#b95c8b35] 半群が簡約則を満たしても、一般には群にならないと思います。 (単位元・逆元の一意性は示せても、存在性が示せません) もちろん、群であれば、簡約則は成り立ちますから必要条件ではありますが、十分ではないハズです。 反例: 整数からゼロを除いたものZ^*は、 乗法に関して可換半群を成し、任意のでcancellation lawが成立しますが、±1以外の元は逆元を持ちません。 従って、「群は半群でもあるので,もちろん簡約法則を満たします」という記述も逆ですね。(群だからこそ成り立つハズ) 式(5)の読み替えが、群になることを前提としているので、この辺りからおかしくなっているんだと思います。 ** 返答 [#u7f8fae1] - 返信が遅れましてすみません。ご報告ありがとうございました。重大な勘違いをしていたようです。可及的速やかに訂正したいと思います。ありがとうございました。 -- [[Joh]] &new{2007-08-14 (火) 08:22:24}; - 有限半群なら、簡約則をみたすと群になるのは正しいです。 -- [[Kazuyoshi]] &new{2007-09-19 (水) 12:32:50}; - (ぎゃ、改行してもた)単位元等の存在が問題なのですが、たとえば 有限半群Sとその元aをとると 簡約則から a・S の要素の数は Sと同じなので a・S=Sが成立して、a・e = aなるような aの右単位元の存在が示せます。 -- [[Kazuyoshi]] &new{2007-09-19 (水) 12:39:56}; - NacsqY <a href="http://ptxstvvvznex.com/">ptxstvvvznex</a>, [url=http://ibijmtlmdinq.com/]ibijmtlmdinq[/url], [link=http://kskhmzwbseqt.com/]kskhmzwbseqt[/link], http://jgaahimaddiy.com/ -- [[kirinnbqai]] &new{2010-03-09 (火) 08:00:43}; #comment #br #topicpath