メッセージ †
毎度、勉強させて頂いております。
今回、「ラグランジュの運動方程式が(3)となることが分かってますから・・・」と、Noetherの定理を証明(計算?)するのにLagrange方程式を使っていますが、変分原理からLagrange方程式を導くときに仮想変移が両端で0という境界条件を置いています。
従って今回のような両端で0でないような変移に対してもLagrange方程式が適用されるかどうかは「判らない」ので、「分かってますから・・・」は少々勇み足ではないか思います。
返答 †
- 読んでくださってありがとうございます.分かりにくい書き方になっているかもしれませんが,この場合はもともと実際の運動の中で何が保存量なのかを調べたいわけです.ということで,初めから経路を運動方程式が満たすべき曲線としています.その条件の下でわずかにずらしていますが,式を見ていただけると分かるように,曲線の変更は全て変分として取り込んでしまったので,積分経路自体は実際の運動が成立する曲線に沿っているようにしていますから,被積分関数内でラグランジュ方程式は成立します.(つまり,積分経路の変更を変数の微小変更により行ったということです.) -- 佑弥