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連分数と行列の関係
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どうも、クロメルです。
連分数の問題が、行列と関係しているようなので、対応関係を書いてみました。
<tex>
x=\frac{a_2(\frac{a_1x+b_1}{c_1x+d_1})+b_2}{c_2(\frac{a_1x+b_1}{c_1x+d_1})+d_2}
= \frac{(a_1a_2+b_2c_1)x+(a_2b_1+b_2d_1)}{(a_1c_2+c_1d_2)x+(b_1c_2+d_1d_2)}
</tex>
<tex>
\leftrightarrow
</tex>
<tex>
\begin{pmatrix}
a_2 & b_2 \\
c_2 & d_2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a_1 & b_1 \\
c_1 & d_1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
a_1a_2+b_2c_1 & a_2b_1+b_2d_1 \\
a_1c_2+c_1d_2 & b_1c_2+d_1d_2
\end{pmatrix}
</tex>
以上のような対応があるので、
<tex>
x=\frac{1}{-a_2+\frac{1}{-a_1+x}}
</tex>
<tex>
\leftrightarrow
</tex>
<tex>
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & -a_2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & -a_1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & -a_1 \\
-a_2 & a_1a_2+1
\end{pmatrix}
</tex>
となります。
@@author:クロメル@@
@@accept:2010-02-07@@
@@category:物理数学@@
@@id:renBunsu@@
:記事ソース/連分数と行列の関係 のバックアップ差分(No.3)
