:記事ソース/連分数と行列の関係 のバックアップ(No.3)
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======================================================================= 連分数と行列の関係 =======================================================================
どうも、クロメルです。 連分数の問題が、行列と関係しているようなので、対応関係を書いてみました。
tex> x=\frac{a_2(\frac{a_1x+b_1}{c_1x+d_1})+b_2}{c_2(\frac{a_1x+b_1}{c_1x+d_1})+d_2} = \frac{(a_1a_2+b_2c_1)x+(a_2b_1+b_2d_1)}{(a_1c_2+c_1d_2)x+(b_1c_2+d_1d_2)}
/tex>
tex> \leftrightarrow
/tex>
tex> \begin{pmatrix} a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1a_2+b_2c_1 & a_2b_1+b_2d_1 \\ a_1c_2+c_1d_2 & b_1c_2+d_1d_2 \end{pmatrix}
/tex>
以上のような対応があるので、
tex> x=\frac{1}{-a_2+\frac{1}{-a_1+x}}
/tex>
tex> \leftrightarrow
/tex>
tex> \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -a_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -a_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -a_1 \\
- a_2 & a_1a_2+1 \end{pmatrix}
/tex>
となります。
@@author:クロメル@@ @@accept:2010-02-07@@ @@category:物理数学@@ @@id:renBunsu@@
