該当記事において、G の交換子群 D(G) が群になることを証明しておられますが、 ご自身でお書きのように D(G) の定義は「G の交換子全体で生成されるGの部分群」です。つまり、群であることはすでに定義自身に含まれてるのでわざわざ証明する必要はありません。