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連絡帳? =================
ガウス積分の公式
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物理を学んでいると、頻繁に出てくる積分というのがあります。
その一つが *ガウス積分* です。
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ガウス積分
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ガウス積分とは、つぎのような式で書かれる積分のことです。
<tex>
I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx \tag{1}
</tex>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ガウス積分の公式
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ふつうガウス積分は、公式として扱われることが多いです。
ガウス積分の公式はつぎのようなものです。
<tex>
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \tag{2}
</tex>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ガウス積分の公式の証明
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
いくら公式だとはいっても、一度は本当にそうなることを確認しておきたいものです。
この公式の証明は院試で頻出ですので、その道を目指す方は覚えておくと良いでしょう。
まず、左辺の積分値を $I$ とします。
これをどんどん「編集」する． |
