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============================================================ フレネル回折からみたレンズの公式 ============================================================

天体望遠鏡で大口径のレンズが望まれるのはなぜでしょうか．その理由はレンズの光学伝達関数 から説明できます．ここではフレネル回折の性質を用いた簡単な計算でレンズの公式を導き，さらに いくつかの簡単な例でフーリエ光学の紹介をします．計算に作用素代数を用いているのが特徴です．

フレネル回折の簡易モデル ============================================================

$z$ 軸方向に進む平面波が $xy$ 平面内に置かれた開口を通過するときのフレネル回折の式

tex> u(x', y') = \frac{A}{i \lambda R} e^{ikR} \int\mspace{-11mu}\int f(x, y) e^{\frac{ik}{2R}\{(x - x')^2 + (y - y')^2\}} dx dy

/tex>

から出発します[1]．ここで $u(x', y')$ は点 $(x', y', R) \hspace{1zw} (R > 0)$ における 波面（のフェーザ）， $\lambda = 2 \pi / k$ は波長， $f(x, y)$ は（開口部で 1，遮蔽部で 0 となる）開口関数です ．

作用素 coherent系，incoherent系

２次元フーリエ変換の公式 ============================================================

レンズの機能 ============================================================

複素トランスミッタンス

その他の光学素子 ============================================================

プリズム，回折格子 （θ変調，Vander Lugt filter，ホログラフィー）

あとがき ============================================================

情報を変換する物理系や機器の機能を解析するとき，作用素を用いてモデル化すると 分かりやすくなることが少なくありません．フーリエ光学に限らず，

@@reference: ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%8D%E3%83%AB%E5%9B%9E%E6%8A%98,フレネル回折@@ @@reference: ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0,作用素@@ @@reference: ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F,レンズの公式@@

@@author: pulsar@@ @@accept: @@ @@category: 波と振動@@ @@id: @@