査読/様々な写像(NOBU著)/1
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記号 (f など) の使い方が難しいですね。 †
メッセージ †NOBU さん，執筆お疲れさまです。 記事は分かり易く，読みやすい物だと思いました。 写像 f: a ∈ A → b ∈ B に対して集合の像 f: S ⊂ A → T ⊂ B と同じ f で表すのはまぁ，多少の混乱があるにしてもあまり大きな問題にはならないと思うのですが，逆像 f^-1: T ⊂ B → S ⊂ A と逆写像 f^-1: b ∈ B → a ∈ A を同じ f^-1 で表すのは大きな混乱があるような気がします。 少なくとも私は混乱しました。例えば， A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 1} として，写像 f: a ∈ A → b ∈ B を f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 1 と定義した場合， B の部分集合 T = {1} に対して逆像 f^-1(T) が定義できて，f^-1(T) = {1, 2, 3} ⊂ A ですが，逆写像 f^-1 は定義できませんね。 逆像 f^-1 は常に写像になるとは限らず，ある特別な場合 (写像 f が全単射の場合) に写像になり，これを逆写像と呼んでいるという理解で良いのでしょうかね。そしてその更に特別な場合，即ち B の部分集合 T として B 自身を取った場合に逆像 f^-1(B) = A となり，これが逆写像 f^-1 に一致して， この場合に ∀x ∈ B, f^-1(x) ∈ f^-1(B) = A になるという理解で宜しいでしょうか。 どうも同じ記号を別の意味に使うのは難しいですね……長文失礼しました。 返答 †
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