査読/二項演算と｢閉じている｣(やっさん著)/6
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読み易い記事でした。 †
メッセージ †初めまして。K.I. です。執筆お疲れさまです。そろそろパソコンは復活したでしょうか。 無理数同士の加法，減法，乗法，除法は閉じていないと思いますよ。 (1) √2 + (-√2) = 0 ∈ R (2) √2 - √2 = 0 ∈ R (3) √2 × √2 = 2 ∈ R (4) √2 ÷ √2 = 1 ∈ R 多項式同士の和に関して， 例えば， ax^2 + bx + c と -ax^2 + bx + c との 和は 2bx + 2c ですから， P_n × P_n → P_n とは 必ずしも言えないと思います。 勿論， 1 次式は 2 次式に含まれるという考え方をすれば， つまり， P_n を n 次以下の多項式であると定義すれば， 多項式同士の和は P_n に関して閉じています。 このような定義に於いても乗法は閉じていませんね。 返答 † |
