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記号の表記について †

メッセージ †

Johさん、こんにちは、Chappyです。 とうとうガロア理論の夜明けに達し、盛り上がってくることだと思います。ガロア理論については、詳細まで勉強していませんが、少しばかり質問させてください。

自己同型写像の群のところで、冒頭「二つの自己同型写像\phi,\psiの合成写像・・・」と書いてあるところで、合成写像を\phi\circ\psiと、意識して書かないのはなぜですか？僕は写像の積と単純に間違えてしまいそうで、ついおせっかいをやいてしまいそうになります。。。

あともうひとつは、指数の表記に関することで、 この記事では、ＦがＥの部分体となっているので、 ［Ｆ：Ｅ］ではなく、［Ｅ：Ｆ］と書くのが適当ではないでしょうか？ 少し細かいことで恐縮ですが、、、

最後に、誤植情報です。 “重要な定理”の証明の「ｒ本の連立一次方程式」の表示で、 \phi_1 \sigma_i となっていますが、\phi_i\sigma_1 の間違いだと思います。 これ以降の文も同様です。 他には誤植はないものと思われます 報告まで。

今まで見てきた対象に、別の対象を対応させて、その“別の対象”の在る世界から遠隔操作で、“今まで見てきた対象”の在る世界の問題を片付けてしまおう！という発想が、数学の独特な素晴らしい部分ですね！

返答 †

• 確かに合成写像には○を用いた方が自然ですね。指数の表記と、誤植のところは確認して修正したいと思います。ガロア理論の着想は、本当に素晴らしいと思いますが、それを伝えるだけの力がありません。Chappyさんもぜひ手伝ってください！！とりあえず、査読は引き続きお願いしますm(_ _)m -- Joh 2006-08-20 (日) 23:39:10
• もちろん、これからも続けて査読いたします こちらこそよろしくお願いします。　　ガロア理論は素晴らしいですよね！分かりやすく（ときに華やかに）表現することは本当に難しいですよね、、曲面論の記事で悪戦苦闘し、身にしみています。。。まぁ、愚痴ばっかり言ってもしょうがないので、とにかくトライアンドエラーですよね 　　僕でよろしければ、いくらでもお手伝いいたします。　　代数の先生が関係図みたいなものを書いていましたが、拡大体とガロア群、その対応付けを線で結んだりすると、分かりやすいかもしれませんね。まさしく“あっちの世界”と“こっちの世界”を結ぶ架け橋のような、、、妄想がきついですね 失礼しました。 -- Chappy? 2006-08-21 (月) 00:02:41
• 電磁気のガウスの定理で調べたのですが，ガウスさんは53-63歳で電磁気を研究されたそうな．私は，この歳までに皆さんの記事を理解できるようになりたいものです．それこそ，妄想かもね． -- mNeji? 2006-08-21 (月) 01:38:53
• もうひとつの誤植情報です。"重要な定理"の二つ目“体 E と E の自己同型写像の群 G を考えます． G に対する E の固定部分体を F とするとき， [F:E]=|G| が成り立ちます”の証明の６行目で、たくさんの"）"がついてるようです。他の定理の証明も順番に確認してゆきます -- Chappy? 2006-08-21 (月) 20:51:10
• 証明はかなり書き間違いがありました。コピー＆ペーストを乱用したせいで、間違いが拡散してしまったようです。もちろん、拡大体は[E:F]などと、順番の若い体を拡大体に書くのが普通ですね。添字なんかは、たくさん間違いがあったので、出来る限りなおしました。よろしければ、もう一度、読んでみて下さい。 -- Joh 2006-09-14 (木) 08:33:18
• 確認が遅くなってすみません。。[F:E]の件はあともう少しです。２つめの定理の証明の後半に３個、[F:E]と書かれてます。面倒くさいでしょうが、がんばってください、あと少しです。。。 -- Chappy? 2006-09-24 (日) 15:08:38
• 一度このパターンに陥ると、ほんとに面倒です 自分ではなかなかスルーしてしまって見つかりませぬ。ううむ。頑張ります。 -- Joh 2006-09-24 (日) 18:02:08