査読/全順序集合と長い直線(丹下著)/1
メニュー現在 7 名がオンラインです。 最新の25件2023-12-12
2023-11-11
2023-11-06
2023-07-15
2022-09-14
2022-07-01
2022-06-12
2022-04-13
2021-12-03
2021-10-07
2021-08-12
2021-07-26
2021-06-30
2021-06-06
2021-05-02
2021-04-17
2021-03-20
2021-03-19
2021-03-11
|
長い直線とは？ †
メッセージ †丹下さん，執筆お疲れさまです。 結局の所，「長い直線」とはなんだかよく分かりませんでした。非可算集合 Y と やっぱりこれも非可算集合 X {x | 0 <= x < 1} とから定義される集合 (仮に Z とおきます)， Z = {(y, x) | y ∈ Y, x ∈ X} のことを「長い直線」と呼ぶのですか。日常世界のイメージとはちょっと違いますね。 二つの集合 A と B が， A = {r | 0 < r <= 1} と B = {(x, y) | x ∈ A, y ∈ A} と定義すると， A の濃度と B の濃度が実は等しいことをカントールが証明し，「分かる事は分かるが信じられない」と言ったらしいですが，これに対して，デデキントが，カントールの証明の中で， B の元と A の元とを一対一対応させる時，不連続になることを指摘しています。で，私が何を言いたかったかと言いますと，この集合 B と丹下さんの定義された Y × X というのがとても似ているなぁと思ったということです。この集合 B と長い直線とは関係がありますか？ もう少し長い直線の一般的な定義があれば良いと思いました。 返答 †
|
