線形結合の肉付け案 †
- ページ: 査読/線形性の概要（おこめ著）?
- 投稿者: 崎間
- カテゴリー: 話の流れ
- 状態: 修正中
- 投稿日: 2004-12-20 (月) 18:53:39
メッセージ †
線形結合について，つぎのような肉付けを加えるとさらに良くなると思います．
ある原因があったとします．たとえば $A$ という原因
が $\alpha $ という結果を生むとします．そのほかに， $B$ と
いう原因があれば $\beta$ という結果になるとします．
では， $A$ と $B$ とが原因ならば，どうでしょうか．
そのときは $\alpha+\beta$ という結果が起こる，
と考えるのが最も素朴です．つまり $A$ と $B$ の原因があったなら，
その結果は $A$ の結果と $B$ の結果を足せばいい．
それを式で表すと，つぎのようになります．
<tex>
L(A+B) = L(A) + L(B)
</tex>
また， $A$ という原因があったとき $\alpha$ という結果ならば，
その $A$ という原因を $k$ 倍した原因の結果は， $A$ の
原因から起こった結果を $k$ 倍すればいい．これを式で表すと
<tex>
L(kA) = kL(A)
</tex>
となります．これらをまとめると
からおこめさんの書かれている原稿につなげます．という案です．さらに
これが線型結合の考えです．数学的な線形ということの定義．
もちろん，自然界ではそうそううまく線形に
なってはくれるわけではありません．でもこういう考え方，
見方ができると，数学的にとても易しくなるわけです．
というものも加えると，線形というものの位置付けが良く分かるのではないかと思いました．
単振動，単振り子．単振動は線形で，単振り子も
振幅がとても小さければ線形として近似できる
のような例を簡単に加えると，さらにイメージが湧くかと考えました．
返答 †
- 意図的にそのような説明を全て省きました。「線形性の概要」の手前か後に別に書いたほうが良いと思います。 -- おこめ
- ? 手前か後ろ? -- 崎間
- すっきりと定義だけを書いた記事ともっと具体的に（この提案のように）説明を加えた記事を別々に用意したほうが良いと思うということです。手前か後というのは記事の配置のことです。 -- おこめ
- この分量ならば，一つの記事に納めたほうが良いと考えましたが‥．では，この記事の前後の配置も考えておられるということですね．よろしければ，どのような構想なのかお聞かせ願えませんか? -- 崎間
- 僕はこの提案のような説明では全く分からなかったので、分けた方が良いと思っただけです。人によって易しい説明というものは違うと考えます。例えば相対論の時系列の説明が理解できなくても、ミンコフスキー空間なら分かるということもありますし -- おこめ
- 波動力学が分からなくても、行列力学なら分かりやすいという人もいるでしょう。だから個人的な意見としては分けたいんです。 -- おこめ
- 話が飛びましたね．意図的に説明を省いたのならば，その省いた説明をどこで補うかまで考えなければなりません．おぼろげでも構想はあるはずです．お聞かせください m(__)m -- 崎間
- それはありません。僕の最初の構想では物理の記事で用語として随所に現れるであろう「線形性」の定義だけスパッと書いておいて後は他の記事、または講義、本に当たっていくうちに分かるだろうということでした。イメージは力学系にそれぞれに別々なので具体例に縛り付ける勇気はありません。またはその力量は自分にはありません。 -- おこめ
- おこめさんの考えは分かりました．ということは「線形性の定義」を書いた，わけですね． -- 崎間
- そうです。厳密でないので「概要」という言葉で逃げました。 -- おこめ
- なるほど．ではこの後，「線形性の具体例」などの記事をつなげると良さそうですね
 -- 崎間
- そうですね。もともと「シュレーディンガー方程式の線形性」を書くために準備として書いた記事ですし。でもこの記事も一般的な線形性を示すとこまでしか考えれて無いのですが・・・今度こそイメージも明確にする必要がありそうです。 -- おこめ
- ただ，Cというのが何で，AとBは何なのかが分かりませんよね．僕なら，混乱します．それについてもう少し説明が欲しいところですが，どうでしょうか． -- 崎間
- うーん、数学では対象でいいと思いますが、何かいいアイディアありますか？ -- おこめ
- Cというのは，Aの結果とBの結果を（定数倍して）足したものですよね．二つの事柄が起こったとき，その二つの結果を足し合わすことができる，それが線形性である，という説明が良いと思っています．さらに定数倍を別ステップに分けたもの，これがそのまま僕の提案した案の前半部分，僕が良いと思うアイディアです． -- 崎間
- どちらかというと因果律の説明ですね。これも重要な用語だと思います。 -- おこめ
- 因果律が理解の助けになる具体例としてファラデーの法則でがありますね。ファラデーの法則で因果律が成り立たない事を説明するとぐっと電磁気学の理解が深まりまると思います。 -- おこめ
- 「要するに和で結ばれた関係」の，何と何が和で結ばれているのか，それを示さないことには「概要」とは言えないのではないでしょうか． -- 崎間
- 「何と何か」というのはこの段階では数学的対象ということしかできないと僕は認識しています。必要の無い限り具体性を持たせない方が良いと思うのですが、どうでしょうか？ -- おこめ
- 厳密に数学の話をしたいのか，物理の前準備にしたいのか，に依ります．分かりやすい説明のためには，（ほんの少しでもいいので）具体例が必要だと思っています．「分かりやすさ」はときとして数学よりもずっと難しい問題ですので一概には言えませんが，読者が「これは一体何の説明なんだろう」と感じるであろう疑問を先回りして答えること．それが，分かりやすさの一つのポイントだと思います．たんにAとBというよりも，おこめさんが認識されているように「これは今のところ数学的対象としか言えない」と加え，そして「けど，あとで具体例を示すから」ということを加えると，読者は安心するのではないでしょうか．記事原稿の最後にそれとみられる文章はありますが，最後にかためるのではなく，随所に散りばめておくことが「読者が現在地を把握しやすい」工夫であると思います． -- 崎間
- とは言うものの，この記事を他の説明の準備として書かれていることからも，これ以上僕の考えを押しつけても仕方ありませんね 長々とすいませんでした． -- 崎間
- 分かりました。参考にして書き直してみます。多分少し時間がかかります。 -- おこめ
- あっ本当ですか．お忙しいところすいません．状態を修正中にしておきますね． -- 崎間
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査読/線形性の概要（おこめ著）/3
