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群群群 †

メッセージ †

いろんな群があるんだなぁと思いました。 いくつか質問を・・・

1)位相 ここで"例えば集合が群をなすとき，この群の位数は４です"となって いますが集合{a,b,c,d}のようなものが抜けていませんか？

2)加群、乗群 あまりイメージがわきませんでした。 加群は演算の記号だけの問題なのでしょうか？

1. かどうかみたいな。 例があるとわかりやすかもしれません。 乗群の方も"乗法に従って記述する"という箇所がすんなりいきませんでした。どういう意味でしょうか？

3)同型 "群論では，集合の元になりたつ演算の構造を考えます"となっていますが "演算の構造"というのは何なのでしょう？群の定義の記事では 「扱う対象も，その対象に成り立つ演算も，すべて抽象化してしまって，『演算対象と，その間に成り立つ演算という 構造だけ 』を抜き出して考える」と書かれていますがよくわかりません。 上に述べている加群や乗群、点群・・・etcのことでしょうか？

質問ばかりになってしまってすいません。

返答 †

• 加群と乗群は、言葉遣いだけの問題です。可換か非可換か不明の演算は乗群で書きますが、とくに可換であることを明示したいときに加群の形でかきます。しかし+と・の記号は、適当に割り当てられたのではありません。乗法には、一般に、もとに戻れないかも知れないという恐怖の変化が伴うかも知れないので、非可換と馴染みやすいのだと思います。加法は、変質を伴う演算ではないので、いかにも可換です。(というのが、私の理解です。数だけじゃなくて、ベクトルとか行列とか、色々な加法・乗法を試しに考えてみてください。)御指摘を受けて、この当たりの説明は、本文にも少し追加しました。 -- Joh 2006-01-22 (日) 02:56:07
• 構造というのは、群構造のことです。群として同型なら、その表現するところが、結晶の回転だろうと、アボリジニの婚姻制度だろうと、複素数の掛け算だろうと、全く同じだと見てしまう、ということです。少し文章が悪かったでしょうか？ -- Joh 2006-01-22 (日) 02:58:57
• >全く同じだと見てしまう：この例ならどういう意味で同じように見えるのでしょうか？？？群構造が何を指しているのかがわからなかったり・・・(汗) -- nemo 2006-01-28 (土) 19:19:34
• こっそり改訂されていたのですね。これでやっとわかりました もしよろしければ改訂をおこなったら書いてもらえますか? -- nemo 2006-01-28 (土) 19:24:53
• こっそり改訂してました 大幅な改訂をしたときは、どっかに書いておきますね。 -- Joh 2006-01-30 (月) 05:35:35