査読/因数分解の一意性(Joh著)/1 - 物理のかぎプロジェクトWiki

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primitiveな質問ですが †

primitiveは、原始的というより根源的、基本的って感じがしますね！ :-)

この記事でも質問が二つあります。

・定理「原始的な多項式同士の積はやはり原始的になる」とありますが、
　ここでa_i、b_iの各々の中では互いに素でも、
　a_iとb_iを含む係数の中でも互いに素でないと、積はprimitiveにならないと思います。
　つまり、

$f(x)=x^2+2x+3$

$g(x)=3x^2+2x+1$

　では、f(x)やg(x)自体はprimitiveであるけれども、その積はprimitiveではありません。
・primitiveではない多項式でも、
　最大公約元cが1になってしまう多項式は存在するのではないでしょうか？
　つまり、

$f(x)=2x^2+3x+6$

　の最大公約元は･･･1なのかな？って思ったのですけど･･･。

おそらく、ここの範囲の定理は専門書にもそのまま書いてあるのだと思います。
だから、私の質問が的外れなだけかもしれませんが、
考えていてどうしても引っかかったので、質問させていただきました。

すいません。書き忘れていましたが･･･ひとつ誤植がありました。　最初の注釈の一行目に“f(x)+・・・・”とありますが“f(x)=・・・・”でよかったでしょうか？ -- 黒子 2006-06-01 (木) 15:08:10
たびたび、すいません。。二つ目の質問ですが、もしかして例に挙げたf(x)=2x^2+3x+6はprimitiveな多項式ですよね。　私の勘違いでした。二つ目の質問は、なかったことにしてください。。すいません。　(>_<) -- 黒子 2006-06-01 (木) 15:24:34
最初の質問は、ちょっと待ってくださいね。よく調べてみます。私も重大な勘違いをしているかも知れません。（誤植は、まだWeb上には反映してませんが直しました。） -- Joh 2006-06-03 (土) 21:14:29
遅くなってスミマセン。ええと、黒子さんの書いてくださった例を計算してみたら、f(x)g(x)=3+8x+14x^2+8x^3+3x^4 となったんですが、これはprimitiveではないでしょうか？一応、教科書で定義を調べましたが、合っているようなのです。。。 -- Joh 2006-06-06 (火) 13:30:03
お返事、ありがとうございます。恥ずかしながら、計算間違いをしていたようです。　失礼しました。 -- 黒子 2006-06-06 (火) 16:01:26