関数f(x,y,z)の条件を説明に入れたほうが良いと思います。 †
メッセージ †
この記事の説明での関数f(x,y,z)はC＾1級関数（考える領域内で一階偏微分可能かつ偏微分関数が連続と書いたほうが良いかも知れません）です。未定乗数法はC^2級の場合でも考えられますが、解析力学などでは主に１次近似以降は切り捨てるのでいいと思います。ただどんな関数について扱っているのかを説明に入れたほうが分かりやすいと思います。
返答 †
- 確かにfが定数だったりしたら意味はないですよね。私としては、今の状態でも説明過剰かなと感じているので、ご指摘にあずかったような記述を入れるべきか逡巡します。というのも、他に、出来たら触れておいた方が役に立ちそうな話題も、記事が長くなるのを懼れて割愛しているからです。他の方の意見を聞きたいのですが、少し待ってください。 -- Joh
- ここでやっているのは「数学ではなく物理数学だ」ということを考えれば、(C^n級だとかは)不要だと思います。ただ、どんな関数かについて少し書いておくのは構わないと思います。「物理で扱うような関数」とか「おとなしい関数」とか。
 -- CO
- 僕としては適用範囲がはっきりしたほうがいいと思ったのです。高校数学で読むのではなく物理を目的にここを読む人であれば気になるところだと思います。物理でも関数を級数展開したときの２次以上の近似まで考えなければならない問題もあります（未定乗数法が２次以上の近似を必要とする問題でうっかり使ってしまうかどうかは未確認ですが）。ですからいつでも使えるわけではないことを示してほしいところです。未知関数のままだとすごく難しく感じてしまうのは僕だけでしょうか？少しの分からないことが、蓄積することで段々と分からなくなると思います。幻想を抱き始めると、簡単なことでも僕は分からなくなると思います。 -- おこめ
- 二次以上の近似が、というあたりで、おっしゃっている意味がよくわかりません。C2級以上の関数で未定乗数を使って何か問題があるんでしょうか。 -- Joh
- 問題ないです。C２級以上では未定乗数法の形が変わることを知らなければ、多少調べる必要があるというだけです。 -- おこめ
- 今回の公式の適用範囲が分かればいいと思います。例えば一次近似の解で十分な場合は別にC１級の関数でなくても今回の公式を使えるとか -- おこめ
- 近似がどうこうというのが、どこに関係するのか良くわかりません。-- CO
- 細かい説明を注ぎ足して行くと，よほど上手くやらないと教科書のような記述になってしまいます．COさんの意見のように少しだけ触れるか，書くとしても脚注として加える程度が良さそうです（偶然にも本日，EMANの物理学さんでもラグランジュの未定係数法 http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/lag_method.html を公開されていますね）． -- 崎間
- 近似がどこに関係するのか、まだわかりません。もう少し分かるように説明をお願いします。ＥＭＡＮさんよりも早く公開したかったですね(ToT) -- Joh
- 近似というのは実際に物理の問題を解くときの話です。変分法も一次近似の方法です。人によると思いますが、僕の場合は物理でどう応用されるのかが知りたいということです。そのためには適用範囲が重要だと思います。自分が最低限どのような範囲を想定してその操作をしているのかを知るのは必須だと思います。でも不可能に近いとの事なので他の記事で補う方法を考えるのが良いのでしょうね。 -- おこめ
- そうですね．「ラグランジェの未定乗数法の適用例」などの記事を，おこめさんが書かれるのが一番の近道のように思われます
 -- 崎間
- この操作自体に近似があるということではなくて、多くの場合、１次近似をとった後に今回のC1級関数の未定乗数法を用いるということです。すみません、内容が分かりづらくて -- おこめ
- つまり、おこめさんは、直接ラグランジェの未定乗数法には関係のない話をなさっていると解釈してもよろしいでしょうか。物理学における応用例を示す記事を別に書いてくださることを期待しております。 -- Joh
- 要するに「関数f(x,y,z)の条件を説明に入れたほうが良い」というのが、おこめさんのおっしゃりたかったことですよね。 -- CO
- そうです。その事を主張するために近似とか色々分けの分からないことを一生懸命書き込んでたのです。直接関係無いのです。ご迷惑をおかけしました。 -- おこめ
- どうしてこんなつまらないことにこだわるのかと言うと、自分が物理の本で書かれている説明でそれが抜けているためにずいぶんと考え込んでしまったからです。 -- おこめ
- ｆの条件ですが、私が何か書くとすれば「微分できる関数である」ということに尽きますが、それでよろしいでしょうか。おこめさんの発言を読み直してみると、Ｃ２級関数に対しては、何か異なったラグランジェの未定乗数法があることを主張してらっしゃるように読めるのですが、私はそれを知らないのでよければ教えてください。 -- Joh
- それと、等周問題の解答を、変分を使ったものと使わなかったものと二種類書いたので、欲しければ言ってください。(おこめさんに限らず他の方も興味があれば。) -- Joh
- Cｎ級関数の未定乗数法はｎ階微分まで未定乗数法を逐一定めなければならないです。今回の記事はC１級関数についてに限った未定乗数法です。 -- おこめ
- そうなんですか？？ -- CO
- 表現が不正確かもしれませんが、僕の持っている微分積分学の本は明らかに区別しています。（特殊な条件付でC２級関数についても書いてあるのですが、２階微分でかかれています。１階微分は条件が与えられています。） -- おこめ
- それで近似がどうとか言ってらしたわけですね。そんな話は聞いたことがありませんでした。本当にfに関する条件でしょうか。全然理屈がわからないので納得しかねます。何という本の何ページに出ているか教えてください。 -- Joh
- 僕の勘違いだったみたいです。極値判定に条件付のC＾２関数としてF（ｘ、ｙ、ｚ）として２階微分まで考えるみたいです。僕のテキストにもそのような事は書かれていませんでした。申し訳ないです。 -- おこめ
- もし、fだかgだかがＣ２級以上だとすると、どこがどう変わるのかを具体的に教えてください。 -- Joh
- もちろん、極値が最大か最小かなどを判断するには二階微分が必要ですね。ラグランジェの未定乗数法自体には、Ｃ何級だとかは関係がないはずです。それとついでですが、「変分法も一次近似の方法です。」という発言も勘違いだと思われますが、ご確認ください。もし近似だとおっしゃるなら、何がどう近似なのかもご説明頂きたく思います。 -- Joh
- 僕のように適用できないものに適用しようとするかもしれないので、適用できないというコメントを一言入れてもらえれば良いと思います。（不可能だと証明したわけではないのでほんとのところは分かりませんが） -- おこめ
- 僕の上の発言自体が勘違いでしたね。 -- おこめ
- ありがとうございます。自分の勘違いがわかってよかったです。また調べてみます。 -- おこめ
- 「僕のように適用できないものに適用しようとするかもしれないので」という御発言の意味は、ますます不明です。よくある間違いを説明したほうがいい、ということでしょうか？ -- Joh
- いや、すぐ後に勘違いでしたと書いたつもりです。ホントに申し訳ないです。勘違いだったということで状態を解決にしたいと思います。 -- おこめ
- わかりました。ここでお互いの理解を深められるのは良いことだと思うので、どうか色々と思っていることを書くのを躊躇しないで下さいね。では、これからもよろしくお願いします。 -- Joh
- これからも担当分野-質問係として質問していきたいと思います。僕の質問で学部生２回生レベルの思考レベルが分かると思うのでそれを参考にするのも良いかもしれません。 -- おこめ
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査読/ラグランジェの未定乗数法（Joh著）/5
