肩こりがひどい †
メッセージ †
誤植などを幾つか発見したので、感想とともに書きます。
１．
外積で作られるベクトルはもとの２ベクトルで決まる平行四辺形の大きさに等しいか？
「外積で作られるベクトルの大きさは」ではないでしょうか。
あと、どちらでもいいですが、「もとの２つのベクトルが張る平行四辺形」というような言い方もあります。
２．
曲座標という言葉は、聞いたことがありません。極座標の間違い？
３．
内分点の公式のところの図は、もっと上にあった方が良いと思いました。
４．
直交条件の項は、数学的にちょっと違和感を覚えました。「内積の式にπ/2を代入すると零になるから内積を使えば直交しているかどうかが分かる」のではなくて、順番としては「内積が零になるとき、2ベクトルは直交していると呼ぶ」のだと思います。これは直交の定義です。また、直交性を言うのには、空間が内積空間であることが必要十分条件で、外積はとりあえず関係ありません。3次元ユークリッド空間で内積と外積がcosとsinの関係になっていて、似ているのは確かに面白いことですが、話題の力点をその類似性に置くのはおかしいと思います。
５．
＞付録：ベクトルの外積の直行性とその大きさの確認
直交性の間違いでは。
以上が気になった点です。
返答 †
- 早速の査読ありがとうございます。m(_ _)m１．２．５．に関しては完全に僕の誤植です. -- やっさん
- リターンを２度押してしまいました(涙)１．２．５．は修正し、３．は１つの画面に収まるようレイアウトを変更してみました。 -- やっさん
- ４．についてです。僕は物理への利用を考え、幾何ベクトル→数ベクトルという流れで幾何ベクトル側を公理として話を展開しようと考えています。そういうわけで｢直交｣という条件を｢９０度で交わる｣という条件で表現しようと考えました。幾何ベクトル側を公理とすると数学的にまずいですか？僕は数学の学習が足りないため誤った議論をしてしまうことも多分にありえます。実は、以前指摘された｢向き付きのスカラーという表現はおかしい｣という理由はこの前わかりました(お恥ずかしい)誤っていればご指摘ください。また、４．の内容は本分という形か、注釈という形いずれかで反映させていただきます。長文失礼しました -- やっさん
- ううむ。数学的順番としては、「ベクトル空間である」→「内積が定義できる（内積空間である）」→「角度という概念が導入できる」、だと思います。９０度という概念自体が内積が零になるという所から来ているものであって、内積が９０度になるなら直交だというのは、議論が逆なんではないかと思うわけです。やっさんの進め方は数学的にはまずいと思いますが、そういう方が役に立つというなら、別にこれ以上引っ張りません。「幾何ベクトル側を公理とする」というのは意味が分かりませんが、図形的な矢印の存在を天下り的に認めるということでしょうか？ -- Joh
- >図形的な矢印の存在を天下り的に認めるということでしょうか？ その通りです。これは僕の捕らえ方なのですが、｢幾何ベクトルと数ベクトルは、どちらを出発点にしてもその対応は１対１になっているのでどちらをより基本とするかは数学的には本質的な差異はない｣と考えています(根拠はと言われるとありません、また３次元ユークリッド空間の範囲です)。公理という単語は誤用してしまいました。正しくは"公理"→"より基本的な量"と読み替えていただくと言いたかったことになります。もし、僕の捕らえ方が誤りですと、書き換える必要がありますね。 -- やっさん
- 査読が遅くなってすみません。公理という言葉の使い方は間違いですが、言わんとすることはよく分かりました。幾何ベクトルと数ベクトルは、確かに同じレベルのもので、どちらを出発点にしても良いはずです。根拠もあります。私の言いたかったのはそのことではなくて、直交という概念と、内積という演算の関係です。しかし、あまりここでこだわる内容ではないのかも知れません。 -- Joh
- 肩こりの調子はいかがでしょうか？あまり議論を厳密にはしたくなかったので(僕の不勉強でできないということもあります)注釈と言う形で加えておきました。数ベクトルと幾何ベクトルの関係と相違に関する記事も必要だなと感じました。線形代数的な記事も欲しいですね。基礎的なものほどラインをどこで引くかが難しいです -- やっさん
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査読/もう一度ベクトル３(やっさん著)/9
