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棒の端点の速度増加率は、棒の長さによらず不変 †
メッセージ †執筆おつかれさまです。 計算は追っていませんが、読みました。 人が倒れるのと、棒の倒れるのに要する時間に因果関係が どこまであるのかは疑問ですが、 「棒の端点の速度増加率が、棒の長さによらず不変」 という結果は面白く、そしてきれいな結果だと思いました。 ケプラーの法則みたいに直接計算をかいさず、この結果は出せませんか? 感覚的には非自明に思える結果が、ちょちょいと出せたら面白いと思います。 素朴に考えると、次のように言える気がします。 「考えている系を支配するパラメータは、棒の質量m,長さl,そして 重力加速度gになる(時間依存するものは角度\theta)。 このとき、棒の角度\thetaの2回微分がどのようになるか 考えると、次元が[時間]^-2なのでこの次元を持った量をさがしてみる。 そうすると、g/lのコンビネーションでしか、この次元を持った量がこの 系のパラメータからは作ることができないのでg/l×F(\theta)の形に限定できる。 質量に依らないことも、mass次元をかせげるのがmのみであることから言える。」 「」に書いたことが正しいとすると、記事中の子供(幼児)の倒れやすさの根拠として この記事に書かれていることが全て分かったことになります(大人の体重の重さと関係の無いことも含めて)。 あと、気になったのははじめの方の >長さが違う棒を倒すとき,長いほど遅く倒れるのだろうと予想しました. という記述です。いつ予想したのか分かりませんでした。 返答 †
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