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記事ソース/反射の法則†これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です(詳細). コンバート公開・更新メニュー ▼▲記事ソースの内容======================================== 反射の法則 ======================================== 反射の法則は,経験的にも分かる,言わずと知れた法則です.その反射の法則について,ちょっと真剣に考えてみましょう. 反射の法則 --------------------------------------------------------------- .. image:: tomo-reflection-fig1.png 平面波(波面が平面で,波面に垂直な方向に伝播する波)が,ある面に向かって進んできます. .. image:: tomo-reflection-fig2.png そして,反射してきます. $i$ を入射角, $i'$ を反射角と呼びます. 「そんなの知ってるよ〜. $i=i'$ でしょ?」という声が聞こえてきそうですが,どうしてそうなるか,考えたことがありますか. 最初から丁寧に考えていきましょう. .. image:: tomo-reflection-fig3.png 波面が $AA'$ に到達するまでは,何事もなくまっすぐ進んできます.では, $B'$ を通る波面はどうなるでしょうか. 点 $A$ で反射した波は,点 $A'$ の方が点 $B'$ まで進む間に,それと同じ距離つまり $A'B'$ だけ進むことは分かりますが, どちらの方向に進むか分かりません.点 $A$ を中心とした半径 $A'B'$ の半円のどこかにいることになりますから,その半円を図示しておきます. .. image:: tomo-reflection-fig4.png 平面波は,波面に垂直な方向へ伝播しますので,点 $B'$ から半円に引いた接線が,新しい波面 $BB'$ となることが分かります (中心からある点(ここでは点 $B$ )を結ぶ線分( $AB$ )と,その点に接する接線( $BB'$ )は垂直に交わりますね). .. image:: tomo-reflection-fig5.png その後はそのまままっすぐ進んでいきます. .. image:: tomo-reflection-fig6.png さて,入射角 $i$ と反射角 $i'$ がどのような関係にあるかを考えてみましょう. .. image:: tomo-reflection-fig7.png $\bigtriangleup A'AB'$ と $\bigtriangleup BB'A$ が直角三角形であることから, <tex>\angle A'AB'=i</tex> <tex>\angle BB'A=i'</tex> となります. <tex>\sin i=\frac{A'B'}{AB'}</tex> <tex>\sin i'=\frac{AB}{AB'}</tex> <tex>AB=A'B'</tex> より, <tex>\sin i=\sin i'</tex> と分かるので, <tex>i=i'</tex> と求まります. 固定端反射と自由端反射 --------------------------------------------------------------- 波がある媒質にぶつかって反射する時には,その点で媒質が固定されているかどうかによって,様子が異なります. 適当なひもが用意できる場合は,以下に紹介する簡単な実験ができますので,ぜひやってみてください. 固定端反射 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 固定端反射の場合,反射する点をぎゅっとつかんで固定しておきます. .. image:: tomo-reflection-fig8.png 反射する点でない方を持っている人が,波を1つ送ります. .. image:: tomo-reflection-fig9.png 波が伝わっていきます. .. image:: tomo-reflection-fig10.png .. image:: tomo-reflection-fig11.png .. image:: tomo-reflection-fig12.png ひっくり返って戻ってきます.両端を固定端にして波を送ると,以下のようになります. .. image:: tomo-reflection-fig20.gif 自由端反射 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 自由端反射の場合,反射する点は輪にして,棒に通すなどして,図中矢印の方向に自由に動けるようにしておきます. .. image:: tomo-reflection-fig13.png 反射する点でない方を持っている人が,波を1つ送ります. .. image:: tomo-reflection-fig14.png 波が伝わっていきます. .. image:: tomo-reflection-fig15.png .. image:: tomo-reflection-fig16.png .. image:: tomo-reflection-fig17.png .. image:: tomo-reflection-fig18.png ひっくり返ることなく戻ってきます.両端を自由端にして波を送ると,以下のようになります. .. image:: tomo-reflection-fig19.gif 波の式では ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 波を式で表した時に現れる「位相」に触れておきます.固定端反射における「ひっくり返る」は, 位相で言うと(入射波に対して反射波は)「 $\pi$ ずれる」ということになります.自由端反射では「ひっくり返らない」のですから, 位相は「ずれない」ということになります. @@author: tomo@@ @@accept: 2005-06-08@@ @@category: 波と振動@@ @@information: イラスト:崎間@@ @@id:reflection@@ |