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記事ソース/電磁気学の単位†これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です(詳細). コンバート公開・更新メニュー ▼▲記事ソースの内容============================================================ 電磁気学の単位 ============================================================ これから、電磁気学で使われる単位を調べていきます。 基本単位は、MKSA単位系とし、 他に基本的だと思われる $\mathrm{N},\mathrm{J}$ を適宜使っていきます。 まずは、電荷 $\mathrm{C}$ の単位です。 <tex> Q [\unit{C}]= I [\unit{A}] t [\unit{s}] \tag{##} </tex> です。 次に電位、静電ポテンシャル $\mathrm{V}$ です。 <tex> W [\unit{J}] = Q [\unit{C}] V [\unit{V}] \tag{##} </tex> 次に抵抗 $\mathrm{\Omega}$ です。 <tex> E [\unit{V}] = R [\unit{\Omega}] I [\unit{A}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> [\mathrm{\Omega}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{CA}}] =[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s A^2}}] \tag{##} </tex> 次に電束です。 <tex> \psi [\unit{X}] = \int_\Sigma \mathrm{div} \bm{D} \ dV [\unit{X}]= Q [\unit{C}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> \psi : [\unit{X}]=[\unit{C}] \tag{##} </tex> 次に静電容量 $\mathrm{F}$ です。 <tex> Q[\unit{C}]=C [\unit{F}] V [\unit{J/C}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> C : [\unit{F}]=[\frac{\unit{A^2s^2}}{\unit{J}}] \tag{##} </tex> 次に、電場 $\bm{E}$ です。 <tex> \bm{F}[\unit{N}]=Q [\unit{C}] \bm{E}[\unit{X}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> \bm{E} : [\mathrm{X}] = [\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}]=[\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{As}}] \tag{##} </tex> 次に、電束密度 $\bm{D}$ と分極 $\bm{P}$ <tex> \int_\Sigma \mathrm{div}\bm{D} \ \mathrm{d} V [\unit{Xm^2}] = Q [\unit{C}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> \bm{D},\bm{P} : [\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m^2}}]=[\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{m^2}}] \tag{##} </tex> 次に、誘電率 $\varepsilon_0$ です。 <tex> \bm{F} [\unit{N}] = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} [\unit{X^{-1}}] \frac{Q_1 Q_2}{r^2} [\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{m^2}}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> \varepsilon_0 : [\unit{X}] =[ \frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{N m^2}}]= [\frac{\mathrm{A^2s^2}}{\mathrm{N m^2}}] \tag{##} </tex> 次に磁場、磁界 $\bm{H}$ です。 <tex> I [\unit{A}] = \oint_C \bm{H} \cdot \mathrm{d} \bm{r} [\unit{Xm}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> \bm{H}:[\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}] \tag{##} </tex> 次に透磁率 $\mu_0$ です。 <tex> \frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0} [\frac{\mathrm{N m^2}}{\mathrm{C^2 X}}] = c^2 [\frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s^2}}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> \mu_0 : [\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{Ns^2}}{\mathrm{C^2}}]=[\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A^2}}] \tag{##} </tex> 次に磁荷、磁束 $m,\Phi$ です。 <tex> \bm{F} \unit{N}= \frac{1}{4\pi \mu_0}[\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{Ns^2}}] \frac{m_1m_2}{r^2} [\frac{\mathrm{Wb^2}}{\mathrm{m^2}}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> m,\Phi :[ \mathrm{Wb}] = [\sqrt{\frac{N^2 s^2 m^2}{C^2}}] =[\frac{\mathrm{J s}}{\mathrm{C}}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{A}}]\tag{##} </tex> 次に磁束密度 $\bm{B}$ 、磁気分極 $\bm{P}_m$ です。 <tex> \mathrm{rot} \bm{E} [\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{Cm}}]= -\frac{\partial \bm{B}}{\partial t} [\unit{T/s}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> \bm{B} : [\mathrm{T}]=[\frac{\mathrm{Ns}}{\mathrm{Cm}}]=[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{Am^2}}]=[\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{m^2}}] \tag{##} </tex> 最後に、インダクタンス $L$ です。 <tex> \Phi [\unit{Js/C}] = L [\unit{H}] I [\unit{A}] \tag{##} </tex> よって、 <tex> L : [\mathrm{H}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{A^2}}] \tag{##} </tex> これでおしまいです。 お疲れ様でした。 今日はここまで。 @@reference: ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E3%81%AE%E5%8D%98%E4%BD%8D,電磁気の単位(Wikipedia)@@ @@author:クロメル@@ @@accept:2010-01-27@@ @@category:電磁気学@@ @@id:EMUnits@@ |