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記事ソース/為替レートの変化率について†これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です(詳細). コンバート公開・更新メニュー ▼▲記事ソースの内容============================================================ 為替レートの変化率について ============================================================ 経済について、前から疑問だったことが、 自分なりに整理できたので、ここに記します。 とても簡単なモデルですが、大まかな変化は記述できていると思います。 設定 ============= 日本の総資産価値を $A$ 円、アメリカの総資産価値を $B$ ドルとします。 為替レート1ドル= $x$ 円の時、 両国の資産価値の比を $ \alpha :\beta $ とすると、 <tex> \alpha : \beta = A : Bx \tag{##} </tex> となります。 ここで、レート $x$ が正の数 $r>1$ 倍になり、または、 $\Delta x$ 円上昇して、 $x^\prime$ になったとします。 <tex> x^\prime = rx = x + \Delta x \tag{##} </tex> この時、 $D$ ドルの資産をもっている場合、資産は日本円に換算して $rD$ 円に増えたことになります。 逆に、 $Y$ 円持っていた時は、ドルに換算して $\dfrac{Y}{r}$ ドルに減ったことになります。 円高の時 ============== アメリカの資産価値 $\beta$ が、時間 $t$ 、時定数 $k$ として、 $e^{-kt}$ 倍に従い減少していくと仮定します。 すると、 <tex> \alpha : \beta e^{-kt} = A : B(x- \Delta x) \tag{##} </tex> 式 $(1)$ と式 $(3)$ の比に直して辺々割ると、 <tex> \frac{e^{-kt}\beta}{\beta} = \frac{x-\Delta x}{x} \tag{##} </tex> より、 <tex> \Delta x = x(1-e^{-kt}) \tag{##} </tex> .. image :: chromel-kawase-01-t.png この $\Delta x$ の時間変化をみると、 <tex> \frac{d(\Delta x)}{dt}=kxe^{-kt} \tag{##} </tex> .. image :: chromel-kawase-02-t.png この様に時間が経てば経つほど、また $x$ が小さければ小さいほど、 単位時間に減る為替レート $\Delta x$ の減り方は減っていきます。 これは、直感的に正しいと思われます。 ここで、 $Y$ 円の価値は、ドルに換算して <tex> \frac{Yx}{x-\Delta x}= \frac{Yx}{x-x(1-e^{-kt})} =Ye^{kt} </tex> ドル換算の日本円の価値は、指数関数的に大きくなります。 アメリカのドルがどんどん安くなっているので、 現実がこの理論に従うなら、当然ですね。 逆にいうと、これが現実を表わしていないなら、 この理論の限界ということでしょう。 以上、単純で取り留めのない話でしたが、お付き合いいただき光栄です。 今日は、ここまで。お疲れ様でした。 @@author:クロメル@@ @@accept:2010-08-02@@ @@category:物理数学@@ @@id:kawase@@ |