微分形式 †
メッセージ †
一般のテンソルに比較しての微分形式の利点として、座標系によらないことを
挙げておられますが、一般のテンソルも（その実体は）座標系に
よらないですし、またそのような表現も可能です。
一方、微分形式も一般には基底に依存する表現 dx \wedge dy などを
使うわけですから、公平な比較だといえないと思いますがいかがでしょう。
微分形式の利点は物理に出てくる多くのテンソルが反対称性をもって
おり、それに適合した計算法を与えているからだと思います。
返答 †
- そうですね。ベクトルもテンソルも実体は座標系によらないわけで、私が言いたかったのは、テンソルのような添字が座標系によらないことを見えにくくしているという点です。もちろん、ＭＫＸさんは、よく分かってらっしゃると思うのですが。交代形式という点をのぞくと、微分形式もテンソルなわけで、別のもののように書いたのは良くありませんね。ところで、該当ページはどれでしょうか？教えていただけると助かります。m(_ _)m -- Joh
- この場を借りてですが、MXKさんには、いつも貴重な御意見を賜り、本当に感謝しています。（私の書いた駄文を読んでくださっているだけでも光栄です。） 今後とも、宜しくお願いいたします。m(_ _)m -- Joh
- 微分形式の最初の記事の、最後の段落のことだと思いましたので、当該箇所を若干書き換えました。 -- Joh
- 訂正ありがとうございます。他に気になる点として、(場所は忘れましたが)微分形式の導入のメリットとして、その次元が有限に止まる点を挙げられていますが、ちょっと違和感をおぼえます。 -- MXK?
- 一般のテンソルが本質的な場面もそれなりにあるように思います。自然界や幾何学に現れる重要なテンソルが反対称であることが、導入の契機だと考えています。ついでにまだ公開されていないMaxwell方程式に関するコメントも。式(3), (4) のJ は(擬)2形式, ρは(擬)3形式です。また, H, D はそれぞれ(擬)1形式、(擬)2形式と見るのが適当です。これまで書かれた数学の話(Hodge, 擬量)と整合がとれると思うのでぜひご検討ください。 -- MXK?
- MXKさん、コメントありがとうございました。微分形式の次元が有限に止まるのは、確かに便利だから、という理由ではなくて、そのような構造だから、とでもいうべきで、テンソルとは特長が違うと考えれば比較するべきではなかったかも知れません。少し考えておきます。Ｍａｘｗｅｌｌの記事は、私が電磁気に自信がないため、いまＣＯさんと共著にしているところです。ご指摘に預かった部分をさっそく見直してみます。 -- Joh
|
間違い報告/86
