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積の公式の変数を変換すると,和と差の公式が導ける.
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\sin x + \sin y = 2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}
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$\displaystyle \sin x - \sin y = 2\sin\frac{x-y}{2}\cos\frac{x+y}{2}$ (2.12)
$\displaystyle \cos x + \cos y = 2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$ (2.13)
$\displaystyle \cos x - \cos y = -2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$
}}
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\sin x - \sin y = 2\sin\frac{x-y}{2}\cos\frac{x+y}{2}
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\cos x + \cos y = 2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}
}}
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\cos x - \cos y = -2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}
}}