積和の公式(双曲線関数)で $\alpha = \frac{A+B}{2}$ , &tex{\beta = \frac{A-B}{2}}; と置けば導ける. tex \sinh A +\sinh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2} fex #tex{{ \sinh A -\sinh B = 2 \cosh \frac{A+B}{2}\sinh \frac{A-B}{2} }} #tex{{ \cosh A +\cosh B = 2 \cosh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2} }} #tex{{ \cosh A -\cosh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\sinh \frac{A-B}{2} }} 逆に,和積の公式で &tex{\frac{A+B}{2}=\alpha}; , &tex{\frac{A-B}{2}=\beta}; と置けば積和の公式が得られる.