記事ソース/ヤングの干渉実験2 - 物理のかぎプロジェクトWiki

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記事ソース/ヤングの干渉実験2†

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ヤングの干渉実験2
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ヤングの干渉実験1では，実験の内容と，明線条件・暗線条件について学びました．ここでは，実際に行路差を計算し，さらに詳しく実験を見ていきます．

行路差の計算
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ヤングの干渉実験の装置は，以下のようになっていました．

.. image:: tomo-young-fig7.png

ここで， $S_1O=S_2O=\frac{1}{2}d, S_1S_2\ll OO'=L, O'P=x$ とします．

では，実際に行路差を計算しましょう．三平方の定理から，

<tex>S_1P=\left\{L^2+\left(x-\frac{d}{2}\right)^2\right\}^{\frac{1}{2}}</tex>

<tex>S_2P=\left\{L^2+\left(x+\frac{d}{2}\right)^2\right\}^{\frac{1}{2}}</tex>

と分かります．したがって，

<tex>S_2P-S_1P &= L\left\{1+\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}}-L\left\{1+\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}} \\
              &\simeq L\left\{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}-L\left\{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}\\
              &= \frac{xd}{L}</tex>

と求まります（ $X\ll 1$ のときに成り立つ $(1+X)^n\simeq 1+nX$ という近似式を使っています）．

暗線条件式と明線条件式
---------------------------------------------------------------
したがって， $m=0, 1, 2, \cdots$ として，明線条件式は，

<tex>\frac{xd}{L}=m\cdot\lambda</tex>

暗線条件式は，

<tex>\frac{xd}{L}=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda</tex>

となります．

問
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
${\rm SO}=L'$ とします．光源を距離 $x'$ だけ上にずらしたときの，明線条件式と暗線条件式を求めなさい．

隣り合う明線の間隔
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隣り合う明線の間隔 $\Delta$ は， $m+1$ 番目の明線の $x$ の値から， $m$ 番目の明線の $x$ の値を引けばよいですから，

<tex>\Delta=\frac{L\lambda}{d}(m+1)-\frac{L\lambda}{d}m=\frac{L\lambda}{d}</tex>

となります．

問
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
隣り合う明線と暗線の間隔 $\Delta'$ を求めなさい．

@@author:tomo@@
@@accept:2005-01-01@@
@@id: youngexp2@@
@@category:量子力学@@
@@information: イラスト:崎間@@

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