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熱エネルギーとボーズ粒子数
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講義ノートを見ていて簡潔な表現に感動しました。
短い記事です。

角振動数 $\omega$ （一粒子あたりエネルギー $\hbar \omega$ ）のフォノン数を $N$ ,体積を $V$ とした時、おそらくフォノン濃度というものは $\langle n \rangle=\dfrac{N}{V}$ で表されます。
 （もしかしたら違うかもしれません。ノートにはただ「フォノン濃度」とだけあります。）

フォノンというものはボーズ粒子ですので、ボーズ・アインシュタイン分布に従います。
つまり、温度 $T$ として、

<tex>
\langle n \rangle = \dfrac{1}{e^{\frac{\hbar \omega}{k_B T}}-1} \tag{##}
</tex>

が成立します。ここで、ある程度高温 $k_B T >> \hbar \omega$ を満たす時には、

<tex>
\langle n \rangle = \dfrac{k_B T}{\hbar \omega} \tag{##}
</tex>

となります。これはつまり、十分に熱が高い時、熱はエネルギー $k_B T$ をフォノンに与える、
と読むことができます。「熱の特徴的なエネルギー」 $ k_B T $ にいくつフォノンエネルギー $\hbar \omega$ が入るかを表しているわけです。さらに言えば、フォノン数は温度 $T$ に比例することは覚えておいて損はありません。
また、この議論はボーズ分布がさまざまなボーズ粒子に共通の性質のため、例えばフォトンにも適用できそうです。

勉強になりました。先生、ありがとうございました。それでは、今日はこの辺で。
お疲れ様でした。

@@author:クロメル@@
@@accept:2014-03-09@@
@@category:固体物理学@@
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