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電子ボルト
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「電子ボルト」もしくは「エレクトロンボルト(electron volt)」という言葉は
電磁気学のみならず,さまざまな分野で耳にします.
「ボルト」はよく知られているように,電位差(電圧)の単位です.
それでは電子ボルトも電圧の単位なのかな,と思ってしまいそうですが,
そうではなくエネルギーの単位なのです.
エネルギーと電子とボルトにいったいなんの関係があるのか,について紹介します.
電位差とエネルギー
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電位差の単位はボルト $\unit{V}$ で表します.
乾電池は普通 $1.5\unit{V}$ ですし,
日本の家庭用コンセントの電圧は $100\unit{V}$ です.
え,電位差と言ったり電圧と言ったりするけど,違う意味なのかって?
いえいえ,だいたい同じ意味で使っています.
「電圧」と言った場合,使う状況によって意味が少々異なるのです.
「高さ」という言葉もそうですよね.「高低差」を表すのか,「海抜」を表すのか,
使う状況によって解釈が変わります.「電位差」は「高低差」に相当する言葉です.
電池などは電位の高低差,電位差を生み出す装置で,いわば小さな発電機です.
電位差を生み出すのにはなんらかのエネルギーが要ります.
乾電池の場合,化学反応のエネルギーによって電位差を生み出しているのです.
エネルギーを使いきったら電位差を生みだせず,乾電池は寿命が尽きてしまいます.
要するに,電位差とは「なんらかのエネルギーが変換されたものだ」,と言うことができます.
位置エネルギーと運動エネルギー
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では逆に,電位差をなんらかのエネルギーに変換することもできるはずです.
変換先のエネルギーとして,運動エネルギーを想定してみます.
似たようなものは他にもないかな,と考えて,
すぐに思い浮かぶのは重力による位置エネルギーです.
高いところから物を落とすと,どんどん加速されて落ちて行きます.
落としたときの速度がゼロでも,下へ落ちて行ったときには物は速度をもつことになります.
そして速度をもつ物には,運動エネルギーがあります.
高低差の場合
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言葉ではあやふやな感じがしますから,数式に直してみます.
エネルギー保存則から,重力の位置エネルギーが
ロスなく運動エネルギーに変換されると考えると
mgh = \frac{1}{2}mv^2
と書けます.数式のイメージとしては,下図のようなものを思い浮かべるといいでしょう.
.. image:: ev-1.png
左辺が重力の位置エネルギー,右辺が運動エネルギーです.
ここで $m$ は質量, $g$ は重力加速度, $h$ は高さ, $v$ が速度です.
エネルギーですから,単位はジュール $\unit{J}$ です.
電位差の場合
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いまは電子ボルトのことを考えていますので,
知りたいのは重力による位置エネルギーではなく,電位差による位置エネルギーです.
このエネルギーは電荷×電位差で表せます.
電位差を $V$ ボルト,電子の電荷を $e$ とすると
.. image:: ev-2.png
です.もちろん単位はジュール $\unit{J}$ です.
この位置エネルギーから,先ほどと同じようにエネルギー保存則の式を立てると
eV = \frac{1}{2}mv^2
という形になります.図で表すと
.. image:: ev-3.png
のようになります.電子の電荷は負なので,
電位の高い方(プラス側)に向かって加速される事には注意してください.
負の電荷をもつ電子から見れば,プラスの方が「低い」ので,
物が上から下へ落ちるイメージはそのままです.
電子ボルト
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さて,電位差のエネルギーの意味が分かったところで,電子ボルトの定義を見てみます.
電子ボルトの定義は
.. important::
1ボルトで加速された電子1つのエネルギーが1電子ボルト
です.「加速される」というのは先ほどのエネルギー保存則から理解できるでしょう.
定義でも言っているように,電子ボルトとはエネルギーの単位です.具体的な値は,
eV &= 1.6\times10^{-19}\cdot 1 \unit{J}\\
&= 1.6\times10^{-19} \unit{J}\\
&= 1 \unit{eV}
と計算できます. $\unit{eV}$ というのは電子ボルトの単位です.
電子ボルトとジュールの関係は
1.6\times10^{-19} \unit{J} = 1 \unit{eV}
です.なぜわざわざ新たにエネルギーの単位が導入されているのかというと,
式を見て分かる通り,1電子ボルトはジュールで表すにはあまりにも小さな値だからです.
原子レベルの大きさでの現象を考えるときには,
電子1つを1ボルトで加速したエネルギーを考えたほうが都合のいいことが多いので,
このような単位が決められているのです.
また,核反応のエネルギーを考える場合は,
電子ボルトでは小さすぎるのでキロ(k)やメガ(M)などの単位接頭記号をつけて
1\times10^3 \unit{eV} &= 1 \unit{keV}\\
1\times10^6 \unit{eV} &= 1 \unit{MeV}
と表すことが多いです.それぞれ「キロ電子ボルト」,「メガ電子ボルト」ですが,
単位記号を読んで「ケブ」,「メブ」と言うこともあります.
@@author:崎間@@
@@accept:2004-07-26@@
@@category:電磁気学@@
@@id:ev@@