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単位の換算（ジュールとカロリー）
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意外と混乱するのが単位の換算です。実は僕はよく分かってませんでした（ぉぃ。手短に話そうと思います。よろしくお願いします。


カロリーとジュール
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さて、

<tex>
1 \mathrm{cal}=4.2 \mathrm{J} \tag{##}
</tex>

です。ここで、 $a \mathrm{cal}$ が、 $b \mathrm{J}$ だったとします。

ついやってしまう間違いが、

<tex>
4.2 a \mathrm{J} &= 4.2 \mathrm{J/cal} \times a \mathrm{cal}  \\
&= b \mathrm{J} \tag{##}
</tex>

ではないでしょうか？この式からは、

<tex>
4.2\mathrm{J/cal} \tag{##}
</tex>

が比例係数に見えますが、それは間違いで、この値は１です。式 $(1)$ からは、 $0.24=\mathrm{J/cal}$ となるからです。

正しくは、等式の置き方を次のようにします。

<tex>
a \mathrm{cal} &= b \mathrm{J} \tag{##}
</tex>

両辺を $\mathrm{J}$ で割ります。

<tex>
a \mathrm{cal/J} &= b \tag{##}
</tex>

ここで式 $(1)$ から、 $\mathrm{cal/J}=4.2$ ですから、

<tex>
4.2 a &= b \tag{##}
</tex>

となるのです。


物理量とは
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僕が大学生の時に習ったことは、物理量とは、（数値）×（単位）という形式を持っているのだそうです。そして、単位の変換時には、（単位１）／（単位２）（×（単位２））が次元を打ち消しあい、無名数の数値（単位の示す数値の比）となるのです。例えば、長さで言えば、 $m/cm=100$ です。


間違えた部分はどこか？
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最後に式 $(2)$ は、どこで間違えたか指摘をしておきましょう。実は、式 $(2)$ は、無名数であるべき値が単位を持っていることは、おかしいですが、等号で結ばれる関係は正しいです。正しい式 $(6)$ の両辺にジュールを掛ければ、 $(2)$ ですよね。

まずかったのは、式 $(3)$ の解釈です。正しくは、式 $(2)$ の中辺の $\mathrm{J/cal}$ という「単位の比自体が値を持っている」ので、正しくは $0.24=\mathrm{J/cal}$ ですから、式 $(2)$ の中辺の前半部分は、式 $4.2 \mathrm{J/cal}=1$ となります。つまり、中辺の値は $a \mathrm{cal}$ となります。よって、これは $b \mathrm{J}$ に等しいわけです。しかし、それにしても、式 $(2)$ の中辺の前半部分は紛らわしいです。それはあたかも、単位 $\mathrm{J/cal}$ をもつ、比例定数 $4.2$ という風に見えるからです。これは表記の問題であって、まったくのデタラメです。

@@category:物理数学@@
@@author:クロメル@@
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