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一重項と三重項とは
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この記事は定性的な話で、短いです。
電子の基底状態に二電子を入れることを考える時に、
一重項（シングレット）と三重項（トリプレット）という概念が重要になってきます。

電子の持つスピンには上向きと下向きの二状態があります。
エネルギーの低い軌道に二電子を詰める時、平行で同じ向きなのが三重項、平行で逆向き（反平行といいます）なのが一重項と言います。

三重項
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パウリの排他律という原理がありまして、一つの軌道には同じ量子数（ここではスピン量子数）を持つ電子（つまり、三重項）は
二つ以上は入れません。よって、電子は低い方から順に別の二つの軌道に入ることになります。軌道に縮退がなければ、一番下に一個、二番目に一個入ります。この場合、一番下に二つ入る方がエネルギーが低かったのに……。ってなことになります。

一重項
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では、スピンが反平行だったら、どうでしょう？
この場合、確かに異なるスピン量子数を持つので、同じ最低軌道に入れます。
しかし、パウリの排他律は似たような、しかし別の現象についても言及します。
つまり、「同じ量子数を持つ二電子は同一点に接近できない。」ということが起こるのです。
この中の一電子に注目すると、もう一つの電子分布は注目する電子の周辺にはなく
穴があいています。これを「フェルミホール」がある。と表現します。
すると、スピンが平行な三重項の二電子は、近くに来ることはできませんから、
クーロン反発が弱くなる分、エネルギーの得をします。
逆に反平行な二電子は、近くに接近できる分、大きなクーロン反発をもってエネルギーが大きくなってしまいます。

基底状態の候補
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つまり、軌道のエネルギー損とクーロン反発のエネルギー損が競合するのです。
よって、状況によってどちらが基底状態になるのか、一概には言えないのです。
しかし、ここで重要なのは、二電子の基底状態は「一重項」か「三重項」のどちらかになる。ということです。
だから、一重項や三重項は重要な概念なのです。

.. image :: chromel-singletTriplet-01.png

一と三の名前の由来
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言い忘れましたが、なぜ一重項、三重項というのか、について触れておきます。
「スピンの合成」という概念があります。
個々のスピン量子数を $s_1,s_2$ 。全体のスピンを $ S $ 、全体のスピンのｚ成分を $S_z$ とすると、
状態は、 $S=1,S_z=1$ , $S=1,S_z=0$ , $S=1,S_z=-1$ , $S=0,S_z=0$ の四状態が生成されます。
前三つはスピンが平行な状態を表しているので、三重項。
最後の一つはスピンが反平行な状態を表しているため、一重項と呼ぶのです。


それでは今日はこの辺で。お疲れ様でした。

@@author:クロメル@@
@@accept:2013-12-03@@
@@category:量子力学@@
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