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ハミルトニアン
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ハミルトニアンは系全体のエネルギーを表す関数のことです．
だから，ハミルトニアンが一定ならエネルギーが保存します．
別にハミルトニアンなんてなくたって，
全エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーを足したものとして
高校物理から出てきていました．
しかしハミルトニアンにはちょっとだけ約束があります．
それは位置 $x$ と運動量 $p$ を使うことです．


古典力学（解析力学）では
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運動量は $mv$ とは書かず， $p$ と書きます．
例えばポテンシャルエネルギーが $V$ ，運動量 $p$ ，質量 $m$ の物体のハミルトニアンは
<tex>
H=\frac{p^2}{2m}+V
</tex>
となります．


量子力学では
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量子力学のハミルトニアンは， $p$ を演算子に置き換えます．
<tex>
 H
  = \frac{1}{2m}\Bigl(-i\hbar\frac{d}{dx}\Bigr)^2+V
  = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}+V
</tex>
これはシュレーディンガー方程式でよく目にします．


@@author: 崎間@@
@@accept: 2004-05-15@@
@@category: 解析力学@@
@@id:hamiltonian@@