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“指数をとる”について
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微分方程式を解くときなどによく出てくる表現が「両辺の指数をとる」あるいは「両辺の指数関数をとる」です.
これは指数を取っぱらってしまうのではなく,両辺の“対数の関係”を “指数の関係”にするという意味です.
対数と指数の関係
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対数と指数の関係は
\log_e M=P\ \Longleftrightarrow\ e^p=M
でした. $\log_e M$ の底 $e$ は自然対数の底です.これは普通省略して
\log M
と書きます.したがって
.. _eq1:
\log M=P\ \Longleftrightarrow\ e^p=M \tag{1}
となります.
例
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たとえば
\log y = ax+C
という方程式があったとします.この式の「両辺の指数をとる」ということは,
`式(1)`_ の関係を素直に適用してやればいいので
\log y = ax+c\ \Longleftrightarrow\ e^{ax+C}=y
ということになります.したがって
\log y = ax+C
の指数をとったら
y=e^{ax+C}
になります.両辺の指数をとる,という操作は頻繁に行いますので,必ずマスターしておきたいですね.
.. _式(1): #eq1
@@author:崎間@@
@@accept:2004-04-30@@
@@category:物理数学@@
@@id:takeExponential@@