執筆中/電磁気学のためのベクトル解析(CO著)/記事ソース
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電磁気学のためのベクトル解析
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ここでは、電磁気学を理解するために最低限必要なベクトル解...
なお、簡単のためデカルト座標系のみについて記述します。
------------------
ナブラ記号
------------------
電磁気学ではよく、三角をひっくり返したような記号 - ナブラ...
ナブラは微分演算子で、次のように書かれます。
<tex>
\nabla = \vec{i}\frac{\partial}{\partial x} + \vec{j}\fra...
</tex>
$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ はそれぞれ、x, y, z 方向の単位...
-------------------
発散 (divergence)
-------------------
まず、発散という量を定義します。発散はベクトル場<tex>\vec...
<tex>
\mathrm{div}\vec{A} & \equiv \nabla \cdot \vec{A}\\
& = \frac{\partial A_x}{\partial x} +...
</tex>
----------------------
回転/循環 (rotation)
----------------------
次に回転という量を定義します。回転は循環と呼ばれることも...
ただし、日本でも英語で「ローテーション」と呼ぶことが多い...
回転はベクトル場 $\vec{A}$ に対して次のように定義されます。
<tex>
\mathrm{rot}\vec{A} & \equiv \nabla \times \vec{A}\\
& = \left( \frac{\partial A_z}{\parti...
+\left( \frac{\partial A_x}{\parti...
+\left( \frac{\partial A_y}{\parti...
</tex>
ややこしい定義で覚えづらいですね!線形代数を習って、三行...
知らない人は 行列式_ のページを読んでみてください。
<tex>
\mathrm{rot}\,\bm{A} &=\nabla\times\bm{A}\\
&= \begin{vmatrix}
\bm{i}&\bm{j}&\bm{k}\\
\partial/\partial x & \partia...
A_x & A_y & A_z \end{vmatr...
</tex>
.. _行列式: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/deter...
----------------------
勾配 (gradient)
----------------------
続いて勾配という量を定義します。
勾配も英語で「グラディエント」「グレーディエント」などと...
勾配はスカラー関数 $f(\vec{r})$ に対して次のように定義さ...
<tex>
\mathrm{grad}f(\vec{r}) & = \nabla f(\vec{r})\\
& = \frac{\partial f(\vec{r})}{\p...
</tex>
----------------------
ベクトル解析の公式
----------------------
電磁気学を勉強するときによく出てくる公式を以下に示してお...
<tex>
\mathrm{div}\ \mathrm{rot} = 0 \tag{#def(ana0)}\\
\mathrm{rot}\ \mathrm{grad} = 0 \tag{#def(ana0.5)}\\
\nabla \times (\nabla \times \vec{A}) & = \nabla(\nabla\...
\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C}) & = \vec{B}\cdot(\vec...
\nabla\cdot(\vec{A}\times\vec{B}) & = \vec{B}\cdot(\nabl...
\vec{A}\times(\vec{B}\times\vec{C}) & = (\vec{A}\cdot\vec...
%\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{A}) & = 0 \tag{#def(ana5)}
</tex>
ここでは証明は示しませんが、「困ったら成分ごとに計算する...
@@author: CO@@
@@accept: 査読中@@
@@category: 電磁気学@
終了行:
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電磁気学のためのベクトル解析
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ここでは、電磁気学を理解するために最低限必要なベクトル解...
なお、簡単のためデカルト座標系のみについて記述します。
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ナブラ記号
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電磁気学ではよく、三角をひっくり返したような記号 - ナブラ...
ナブラは微分演算子で、次のように書かれます。
<tex>
\nabla = \vec{i}\frac{\partial}{\partial x} + \vec{j}\fra...
</tex>
$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ はそれぞれ、x, y, z 方向の単位...
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発散 (divergence)
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まず、発散という量を定義します。発散はベクトル場<tex>\vec...
<tex>
\mathrm{div}\vec{A} & \equiv \nabla \cdot \vec{A}\\
& = \frac{\partial A_x}{\partial x} +...
</tex>
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回転/循環 (rotation)
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次に回転という量を定義します。回転は循環と呼ばれることも...
ただし、日本でも英語で「ローテーション」と呼ぶことが多い...
回転はベクトル場 $\vec{A}$ に対して次のように定義されます。
<tex>
\mathrm{rot}\vec{A} & \equiv \nabla \times \vec{A}\\
& = \left( \frac{\partial A_z}{\parti...
+\left( \frac{\partial A_x}{\parti...
+\left( \frac{\partial A_y}{\parti...
</tex>
ややこしい定義で覚えづらいですね!線形代数を習って、三行...
知らない人は 行列式_ のページを読んでみてください。
<tex>
\mathrm{rot}\,\bm{A} &=\nabla\times\bm{A}\\
&= \begin{vmatrix}
\bm{i}&\bm{j}&\bm{k}\\
\partial/\partial x & \partia...
A_x & A_y & A_z \end{vmatr...
</tex>
.. _行列式: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/deter...
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勾配 (gradient)
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続いて勾配という量を定義します。
勾配も英語で「グラディエント」「グレーディエント」などと...
勾配はスカラー関数 $f(\vec{r})$ に対して次のように定義さ...
<tex>
\mathrm{grad}f(\vec{r}) & = \nabla f(\vec{r})\\
& = \frac{\partial f(\vec{r})}{\p...
</tex>
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ベクトル解析の公式
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電磁気学を勉強するときによく出てくる公式を以下に示してお...
<tex>
\mathrm{div}\ \mathrm{rot} = 0 \tag{#def(ana0)}\\
\mathrm{rot}\ \mathrm{grad} = 0 \tag{#def(ana0.5)}\\
\nabla \times (\nabla \times \vec{A}) & = \nabla(\nabla\...
\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C}) & = \vec{B}\cdot(\vec...
\nabla\cdot(\vec{A}\times\vec{B}) & = \vec{B}\cdot(\nabl...
\vec{A}\times(\vec{B}\times\vec{C}) & = (\vec{A}\cdot\vec...
%\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{A}) & = 0 \tag{#def(ana5)}
</tex>
ここでは証明は示しませんが、「困ったら成分ごとに計算する...
@@author: CO@@
@@accept: 査読中@@
@@category: 電磁気学@
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