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マクスウェル方程式入門
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ここでは電磁気学の基礎方程式となるマクスウェル方程式につ...
この記事を理解するにはベクトル解析の初歩の知識が必要とな...
あやふやな方は 電磁気学のためのベクトル解析_ を参照してく...
.. _電磁気学のためのベクトル解析: http://hooktail.org/wik...
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まずは眺めてみよう
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まずはマクスウェル方程式を眺めてみましょう。
マクスウェル方程式は全部で4つの方程式からなります。
<tex>
\nabla \cdot \bm{D} & = \rho \tag{#def(gauss)}\\
\nabla \times \bm{H} - \frac{\partial \bm{D}}{\partial t}...
\nabla \times \bm{E} + \frac{\partial \bm{B}}{\partial t}...
\nabla \cdot \bm{B} & = 0 \tag{#def(monopole)}
</tex>
色々な文字が出てきているので一つずつ整理していきましょう。
$\bm{D}$ は電束密度、 $\bm{H}$ は磁場を表します。
$\bm{E}$ は電場、 $\bm{B}$ は磁束密度です。それぞれの量が...
$\rho$ は電荷密度、 $\bm{j}$ は電流密度を表します。
電磁気学のエッセンスは、この4つの方程式に詰まっています...
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
真空中でのマクスウェル方程式
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
上に挙げたマクスウェル方程式だけで、電磁気の現象すべてが...
だから上の式を額縁に入れて飾っておけば良い、かというとそ...
さまざまな現象を説明するためには、その現象に見合った条件...
そのなかでも良く使われる条件というのが「真空中で」という...
真空中では $\bm{D}=\epsilon_0 \bm{E}$ 、 $\bm{H}=\mu_0 \b...
これらを用いて式(#ref(gauss)),(#ref(faraday)),(#ref(amper...
<tex>
\nabla \cdot \bm{E} & = \frac{\rho}{\epsilon_0} \tag{#def...
\nabla \times \bm{B} - \frac{\partial \bm{E}}{c^2\partial...
\nabla \times \bm{E} + \frac{\partial \bm{B}}{\partial t}...
\nabla \cdot \bm{B} & = 0 \tag{#def(monopoleV)}
</tex>
となります。
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それぞれを詳しく見てみる
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ガウスの法則
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
<tex>
\nabla \cdot \bm{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
</tex>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
アンペールの法則
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
<tex>
c^2\nabla\times\bm{B} = \frac{\bm{j}}{\epsilon_0}
</tex>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ファラデーの法則
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
<tex>
\nabla \times \bm{E} = - \frac{\partial B}{\partial t}
</tex>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
磁気単極子不存在の法則
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
<tex>
\nabla \cdot \bm{B} = 0
</tex>
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マクスウェルは何をしたのか?
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終了行:
#rst2hooktail_source
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マクスウェル方程式入門
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ここでは電磁気学の基礎方程式となるマクスウェル方程式につ...
この記事を理解するにはベクトル解析の初歩の知識が必要とな...
あやふやな方は 電磁気学のためのベクトル解析_ を参照してく...
.. _電磁気学のためのベクトル解析: http://hooktail.org/wik...
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まずは眺めてみよう
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まずはマクスウェル方程式を眺めてみましょう。
マクスウェル方程式は全部で4つの方程式からなります。
<tex>
\nabla \cdot \bm{D} & = \rho \tag{#def(gauss)}\\
\nabla \times \bm{H} - \frac{\partial \bm{D}}{\partial t}...
\nabla \times \bm{E} + \frac{\partial \bm{B}}{\partial t}...
\nabla \cdot \bm{B} & = 0 \tag{#def(monopole)}
</tex>
色々な文字が出てきているので一つずつ整理していきましょう。
$\bm{D}$ は電束密度、 $\bm{H}$ は磁場を表します。
$\bm{E}$ は電場、 $\bm{B}$ は磁束密度です。それぞれの量が...
$\rho$ は電荷密度、 $\bm{j}$ は電流密度を表します。
電磁気学のエッセンスは、この4つの方程式に詰まっています...
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真空中でのマクスウェル方程式
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上に挙げたマクスウェル方程式だけで、電磁気の現象すべてが...
だから上の式を額縁に入れて飾っておけば良い、かというとそ...
さまざまな現象を説明するためには、その現象に見合った条件...
そのなかでも良く使われる条件というのが「真空中で」という...
真空中では $\bm{D}=\epsilon_0 \bm{E}$ 、 $\bm{H}=\mu_0 \b...
これらを用いて式(#ref(gauss)),(#ref(faraday)),(#ref(amper...
<tex>
\nabla \cdot \bm{E} & = \frac{\rho}{\epsilon_0} \tag{#def...
\nabla \times \bm{B} - \frac{\partial \bm{E}}{c^2\partial...
\nabla \times \bm{E} + \frac{\partial \bm{B}}{\partial t}...
\nabla \cdot \bm{B} & = 0 \tag{#def(monopoleV)}
</tex>
となります。
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それぞれを詳しく見てみる
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ガウスの法則
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\nabla \cdot \bm{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
</tex>
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アンペールの法則
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c^2\nabla\times\bm{B} = \frac{\bm{j}}{\epsilon_0}
</tex>
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ファラデーの法則
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<tex>
\nabla \times \bm{E} = - \frac{\partial B}{\partial t}
</tex>
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磁気単極子不存在の法則
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<tex>
\nabla \cdot \bm{B} = 0
</tex>
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マクスウェルは何をしたのか?
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