査読/三角関数のn倍角の公式(クロメル著)/2
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* 読みました。 [#a9f13582]
|~ページ|[[査読/三角関数のn倍角の公式(クロメル著)]]|
|~投稿者|[[K.I.]]|
|~状態|#listbox3(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2009-11-28 (土) 16:44:35|
** メッセージ [#xfdffd01]
執筆お疲れさまです。
面白いですね。
是非一般化して下さいな。
cos nθ = f(cos θ) の方を
ちょっと考えてみると……
その関数 f(x) は,
最高次の次数は n に等しく,係数は 2^(n-1)。
n が奇数のときは,奇数次の項しかなく,
n が偶数のときは,偶数次の項しかない。
n が偶数のとき,定数項は,1, 3, 5, 7, 9, ......
n が奇数のとき,一次の項は,2, -8, 18, -32, 50, ......
これは,プラスマイナスを考えなければ,
2 (+6) 8 (+10) 18 (+14) 32 (+18) 50 と
二次の階差数列が 4 になりますね。
恐らく cos θ に関しては,二項係数の和と積
を用いて表すことが出来るでしょう。
ちょっと忙しくてまだこちらは手が出せませんが。
** 返答 [#v9f4238c]
- 査読ありがとうございます。二項係数の和と積ですか、鋭い...
#comment
#br
#topicpath
終了行:
* 読みました。 [#a9f13582]
|~ページ|[[査読/三角関数のn倍角の公式(クロメル著)]]|
|~投稿者|[[K.I.]]|
|~状態|#listbox3(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2009-11-28 (土) 16:44:35|
** メッセージ [#xfdffd01]
執筆お疲れさまです。
面白いですね。
是非一般化して下さいな。
cos nθ = f(cos θ) の方を
ちょっと考えてみると……
その関数 f(x) は,
最高次の次数は n に等しく,係数は 2^(n-1)。
n が奇数のときは,奇数次の項しかなく,
n が偶数のときは,偶数次の項しかない。
n が偶数のとき,定数項は,1, 3, 5, 7, 9, ......
n が奇数のとき,一次の項は,2, -8, 18, -32, 50, ......
これは,プラスマイナスを考えなければ,
2 (+6) 8 (+10) 18 (+14) 32 (+18) 50 と
二次の階差数列が 4 になりますね。
恐らく cos θ に関しては,二項係数の和と積
を用いて表すことが出来るでしょう。
ちょっと忙しくてまだこちらは手が出せませんが。
** 返答 [#v9f4238c]
- 査読ありがとうございます。二項係数の和と積ですか、鋭い...
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