査読/ガウス積分の公式(CO著)/5
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* 変数変換 [#md00a520]
-ページ: [[査読/ガウス積分の公式(CO著)]]
-投稿者: [[Joh]]
-カテゴリー: 話の流れ
-状態: 解決
-投稿日: 2004-12-15 (水) 07:52:10
** メッセージ [#j3ea11cd]
xとyの積分を、極座標に変換した際に、積分領域が
x掛けるyという矩形の領域から扇形の領域に変更された
わけですが、もしも積分区間が有限ならこれは一致しません。
積分区間が無限だから良い、というのは数学的にはやや乱暴で、
一言説明が必要なように思います。(初投稿!)
** 返答 [#d80ef67b]
-有限区間でも積分範囲を変更すれば当然結果は一致しますよ。...
-査読ありがとうございます。有限区間なら一致しないとのこと...
-僕は、一言触れておく方が良いと思った、というだけで、数学...
-ここで説明するのは無理です。高校で習う数学の定積分でも変...
-なんとなく Joh さんのおっしゃってることがわかりました。J...
-もちろん、ここで議論するのは無理です。おこめさん以外にも...
->COさん 普通のxy平面で第二象限だけで考えます。xとyはい...
-なるほど、おっしゃる意味をフォローすることはできました。...
-うるさく言うと一対一の対応関係が成り立つので一般に長方形...
-Johさんのおっしゃっていることがはっきりとわかりました。 ...
-> おこめさん とりあえず∞の場合はおいておいて、∫_{-R}^{R}...
-有限区間の場合でもI=\int f(x)dx =\int f(y) dyという関係...
-これは現存の記事の「積分法」のシリーズに加筆した方が良い...
-無限大の場合には、 ''被積分関数が無限遠で速やかにゼロに...
-↑これで説明をしようと思います。 -- [[CO]] &new{2004-12-1...
-絵を入れたら説明が簡単でしょうね -- [[おこめ]] &new{2004...
-Joh さん、ご指摘ありがとうございました。おこめさんも付き...
-そうですね、図を入れて説明しようと思います。 -- [[CO]] &...
-一晩読んでいなかったうちに、すごく話が進んでいたので驚き...
-こちらでは昼間に話が進行しましたが、そちらでは一晩なんで...
-無限と有限で話が変わってくることはよくありそうですが、数...
-修正しました。 -- [[CO]] &new{2004-12-17 (金) 16:41:39};
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* 変数変換 [#md00a520]
-ページ: [[査読/ガウス積分の公式(CO著)]]
-投稿者: [[Joh]]
-カテゴリー: 話の流れ
-状態: 解決
-投稿日: 2004-12-15 (水) 07:52:10
** メッセージ [#j3ea11cd]
xとyの積分を、極座標に変換した際に、積分領域が
x掛けるyという矩形の領域から扇形の領域に変更された
わけですが、もしも積分区間が有限ならこれは一致しません。
積分区間が無限だから良い、というのは数学的にはやや乱暴で、
一言説明が必要なように思います。(初投稿!)
** 返答 [#d80ef67b]
-有限区間でも積分範囲を変更すれば当然結果は一致しますよ。...
-査読ありがとうございます。有限区間なら一致しないとのこと...
-僕は、一言触れておく方が良いと思った、というだけで、数学...
-ここで説明するのは無理です。高校で習う数学の定積分でも変...
-なんとなく Joh さんのおっしゃってることがわかりました。J...
-もちろん、ここで議論するのは無理です。おこめさん以外にも...
->COさん 普通のxy平面で第二象限だけで考えます。xとyはい...
-なるほど、おっしゃる意味をフォローすることはできました。...
-うるさく言うと一対一の対応関係が成り立つので一般に長方形...
-Johさんのおっしゃっていることがはっきりとわかりました。 ...
-> おこめさん とりあえず∞の場合はおいておいて、∫_{-R}^{R}...
-有限区間の場合でもI=\int f(x)dx =\int f(y) dyという関係...
-これは現存の記事の「積分法」のシリーズに加筆した方が良い...
-無限大の場合には、 ''被積分関数が無限遠で速やかにゼロに...
-↑これで説明をしようと思います。 -- [[CO]] &new{2004-12-1...
-絵を入れたら説明が簡単でしょうね -- [[おこめ]] &new{2004...
-Joh さん、ご指摘ありがとうございました。おこめさんも付き...
-そうですね、図を入れて説明しようと思います。 -- [[CO]] &...
-一晩読んでいなかったうちに、すごく話が進んでいたので驚き...
-こちらでは昼間に話が進行しましたが、そちらでは一晩なんで...
-無限と有限で話が変わってくることはよくありそうですが、数...
-修正しました。 -- [[CO]] &new{2004-12-17 (金) 16:41:39};
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