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スカラー場の勾配を考えたとき、ベクトル微分演算子 $\nabla ...
<tex>
{\rm div} \bm{A} &= \nabla \cdot \bm{A} \\
&= \frac{\partial A_{1}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial A...
</tex>
ただし、式中 $\bm{A}(x_{1},x_{2},x_{3})=(A_{1}(x_{1},x_{2...
発散のイメージ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
ここでは、デカルト座標系を考えます。ベクトル場が、点 $M$ ...
.. image:: Joh-Divergence002.gif
ベクトル場を、水(非圧縮流体)の流れだと考えると状況がイ...
.. [*] 湧き出し口や排水口に水道パイプはつながっているのか...
例として、 $x$ 軸方向に流入する量と流出する量の差を考えて...
.. image:: Joh-Divergence2.gif
ここまでは偏微分を定義通りに使っただけです。面倒なのは、...
<tex>
V_{x}+\frac{\partial V_{x}}{\partial y}\Delta y + \frac{\...
</tex>
ここで、直方体領域は十分に小さいとすれば、 $x$ 方向の流れ...
.. important::
微小直方体領域で、 $x$ 軸方向に『 $($ 流出した量 $)-($ ...
ここで $x$ 軸方向の流れだけを考えて『 $($ 流出した量 $)-(...
この直方体の $x$ 軸方向の断面積(上図の四角形 $ABCD$ の面...
<tex>
\frac{\partial V_{x}}{\partial x}\Delta x \Delta y \Delta...
</tex>
最後に、これを直方体の体積 $\Delta x \Delta y \Delta z$ ...
.. important::
単位体積当たりの湧き出しは ${\rm div}\bm{V}=\frac{\parti...
ベクトル場 $\bm{V}$ が水の流れ以外のベクトル場であっても...
また、 ベクトル解析奮闘記2_ では、以上の議論が直観的に分...
.. [*] 発散の意味の物理的意味は分かったでしょうか。流体力...
発散の演算規則
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
発散をとる操作も線形演算ですので、以下のような算法がなり...
1. $\nabla \cdot (\alpha \bm{A}+\beta \bm{B})=\alpha \na...
2. $\nabla (\phi \bm{A})=(\nabla \phi)\cdot \bm{A}+\phi\...
歴史
---------------------------------------------------------...
ベクトルは 四元数_ から発生したものですが、四元数の基底 $...
<tex>
(iA_{1}+jA_{2}+kA_{3})(iB_{1}+jB_{2}+kB_{3})
&= -(A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2}+A_{3}B_{3}) \\
& \ \ \ + i(A_{2}B_{3}-A_{3}B_{2}) + j(A_{3}B_{1}-A_{1}B_...
</tex>
この右辺第一項は、私達が知っている内積にマイナスがついた...
<tex>
{\rm conv}\bm{A} = -\frac{\partial A_{1}}{\partial x}- \f...
</tex>
これは、ちょうど私達がいま使っている発散 $(divergence)$ ...
.. _七次元の外積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _四元数: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/quate...
.. _ベクトル解析奮闘記: http://www12.plala.or.jp/ksp/vect...
.. _rotgrad=0,divrot=0: http://www12.plala.or.jp/ksp/vect...
.. _ベクトル解析奮闘記2: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorDivergence@@
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スカラー場の勾配を考えたとき、ベクトル微分演算子 $\nabla ...
<tex>
{\rm div} \bm{A} &= \nabla \cdot \bm{A} \\
&= \frac{\partial A_{1}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial A...
</tex>
ただし、式中 $\bm{A}(x_{1},x_{2},x_{3})=(A_{1}(x_{1},x_{2...
発散のイメージ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
ここでは、デカルト座標系を考えます。ベクトル場が、点 $M$ ...
.. image:: Joh-Divergence002.gif
ベクトル場を、水(非圧縮流体)の流れだと考えると状況がイ...
.. [*] 湧き出し口や排水口に水道パイプはつながっているのか...
例として、 $x$ 軸方向に流入する量と流出する量の差を考えて...
.. image:: Joh-Divergence2.gif
ここまでは偏微分を定義通りに使っただけです。面倒なのは、...
<tex>
V_{x}+\frac{\partial V_{x}}{\partial y}\Delta y + \frac{\...
</tex>
ここで、直方体領域は十分に小さいとすれば、 $x$ 方向の流れ...
.. important::
微小直方体領域で、 $x$ 軸方向に『 $($ 流出した量 $)-($ ...
ここで $x$ 軸方向の流れだけを考えて『 $($ 流出した量 $)-(...
この直方体の $x$ 軸方向の断面積(上図の四角形 $ABCD$ の面...
<tex>
\frac{\partial V_{x}}{\partial x}\Delta x \Delta y \Delta...
</tex>
最後に、これを直方体の体積 $\Delta x \Delta y \Delta z$ ...
.. important::
単位体積当たりの湧き出しは ${\rm div}\bm{V}=\frac{\parti...
ベクトル場 $\bm{V}$ が水の流れ以外のベクトル場であっても...
また、 ベクトル解析奮闘記2_ では、以上の議論が直観的に分...
.. [*] 発散の意味の物理的意味は分かったでしょうか。流体力...
発散の演算規則
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
発散をとる操作も線形演算ですので、以下のような算法がなり...
1. $\nabla \cdot (\alpha \bm{A}+\beta \bm{B})=\alpha \na...
2. $\nabla (\phi \bm{A})=(\nabla \phi)\cdot \bm{A}+\phi\...
歴史
---------------------------------------------------------...
ベクトルは 四元数_ から発生したものですが、四元数の基底 $...
<tex>
(iA_{1}+jA_{2}+kA_{3})(iB_{1}+jB_{2}+kB_{3})
&= -(A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2}+A_{3}B_{3}) \\
& \ \ \ + i(A_{2}B_{3}-A_{3}B_{2}) + j(A_{3}B_{1}-A_{1}B_...
</tex>
この右辺第一項は、私達が知っている内積にマイナスがついた...
<tex>
{\rm conv}\bm{A} = -\frac{\partial A_{1}}{\partial x}- \f...
</tex>
これは、ちょうど私達がいま使っている発散 $(divergence)$ ...
.. _七次元の外積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _四元数: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/quate...
.. _ベクトル解析奮闘記: http://www12.plala.or.jp/ksp/vect...
.. _rotgrad=0,divrot=0: http://www12.plala.or.jp/ksp/vect...
.. _ベクトル解析奮闘記2: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorDivergence@@
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