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平面のグリーンの定理
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一つ前の記事では、体積分と面積分を関係づける ガウスの発散...
.. [*] 考えるのは、平面上の閉曲線と、その閉曲線の囲む領域...
.. admonition:: theorem
【平面のグリーンの定理】 $x_{1}x_{2}$ 平面上に単純閉曲線...
.. image:: Joh-GreensTheorem09.gif
単純閉曲線というのは、自分自身と交わったりしない閉曲線の...
.. image:: Joh-GreensTheorem02.gif
また、線積分の向きは、 $C$ 上を $D$ を左手に見ながら回る...
.. admonition:: proof
まず、 $x_{2}$ 軸に平行で $D$ を通る直線は、三つ以上の交...
証明の中で、 $x_{1}$ 軸や $x_{2}$ 軸に平行な直線は、領域 ...
.. image:: Joh-GreensTheorem03.gif
結論として、 $C$ が *区分的に滑らか* であれば(つまり、尖...
.. [*] 証明の中で、 $P$ に関する関係式と $Q$ に関する関係...
平面のグリーンの定理を使う上で、周回積分の向きが非常に重...
.. [*] 平面のグリーンの定理は、次に勉強するストークスの定...
演習問題1
---------------------------------------------------------...
平面 $xy$ 上で、単純閉曲線 $C$ で囲まれる領域 $D$ の面積...
<tex>
S= \frac{1}{2} \ointop \limits _{C} xdy - y dx
</tex>
<tex>
S= \frac{1}{2} \ointop \limits _{C} r^{2} d\theta
</tex>
演習問題2
---------------------------------------------------------...
次の値を計算してみて下さい。 $D=\{ (x,y)|x^{2}+y^{2} \le ...
<tex>
\int \int \limits _{D} (ax^{2} + by^{2})dxdy
</tex>
グリーン
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
グリーンの定理にその名をとどめるグリーン $(\text{George G...
.. figure:: Joh-GreenWindMill.gif
現存するグリーン家の風車
グリーンは家業を継ぐために学校も早くに退学したため、少年...
.. figure:: Joh-MrGreen.png
数学者のグリーンの絵や写真をお持ちの方はぜひ御提供くださ...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _ストークスの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _積分定理のまとめと展望: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: GreensTheorem@@
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#rst2hooktail_source
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平面のグリーンの定理
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一つ前の記事では、体積分と面積分を関係づける ガウスの発散...
.. [*] 考えるのは、平面上の閉曲線と、その閉曲線の囲む領域...
.. admonition:: theorem
【平面のグリーンの定理】 $x_{1}x_{2}$ 平面上に単純閉曲線...
.. image:: Joh-GreensTheorem09.gif
単純閉曲線というのは、自分自身と交わったりしない閉曲線の...
.. image:: Joh-GreensTheorem02.gif
また、線積分の向きは、 $C$ 上を $D$ を左手に見ながら回る...
.. admonition:: proof
まず、 $x_{2}$ 軸に平行で $D$ を通る直線は、三つ以上の交...
証明の中で、 $x_{1}$ 軸や $x_{2}$ 軸に平行な直線は、領域 ...
.. image:: Joh-GreensTheorem03.gif
結論として、 $C$ が *区分的に滑らか* であれば(つまり、尖...
.. [*] 証明の中で、 $P$ に関する関係式と $Q$ に関する関係...
平面のグリーンの定理を使う上で、周回積分の向きが非常に重...
.. [*] 平面のグリーンの定理は、次に勉強するストークスの定...
演習問題1
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平面 $xy$ 上で、単純閉曲線 $C$ で囲まれる領域 $D$ の面積...
<tex>
S= \frac{1}{2} \ointop \limits _{C} xdy - y dx
</tex>
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S= \frac{1}{2} \ointop \limits _{C} r^{2} d\theta
</tex>
演習問題2
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次の値を計算してみて下さい。 $D=\{ (x,y)|x^{2}+y^{2} \le ...
<tex>
\int \int \limits _{D} (ax^{2} + by^{2})dxdy
</tex>
グリーン
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グリーンの定理にその名をとどめるグリーン $(\text{George G...
.. figure:: Joh-GreenWindMill.gif
現存するグリーン家の風車
グリーンは家業を継ぐために学校も早くに退学したため、少年...
.. figure:: Joh-MrGreen.png
数学者のグリーンの絵や写真をお持ちの方はぜひ御提供くださ...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _ストークスの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _積分定理のまとめと展望: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: GreensTheorem@@
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